1、庖丁巧解牛知识巧学1.选择结构的概念（1）先根据条件作为判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为选择结构,有时也称为条件结构、条件分支结构等.深化升华 在我们解题的过程中，发现有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的处理、操作，这类问题算法的实现就要使用选择结构.数学的分段函数与分类讨论问题都要用到选择结构.（2）判断框 .在选择结构中,判断框起着不可替代的作用.它一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支.要掌握选择结构,必须懂得判断框的正
2、确运用与灵活处理.2.选择结构的形式: 一般情况下，选择结构有两个分支，分别说明条件“成立”时怎样做， “不成立”时怎样做.但也有特殊情况，当条件不成立时什么也不做（或者条件成立时什么也不做） ，这时只有一个分支.所以我们经常把选择结构分为两类:（1）双分支选择结构:如图 1-2-8 所示，执行过程如下：条件 P 成立，则执行 A 框，不成立，则执行 B 框.图 1-2-8（2）单分支选择结构:如图 1-2-9 所示，执行过程如下：如果 P 条件成立( 或者不成立 )执行 A,不成立时不执行任何操作.图 1-2-9误区警示 需要注意的是:在两个分支中只能选择一条且必须选择一条执行，但不论选择了
3、哪一条分支执行，最后流程都一定到达结构的出口点 b 处.（3）嵌套的选择结构一般地,当我们在解决某些分段(含三段以上) 函数,及含两个参数以上的分类讨论问题中 ,都要用到选择结构的嵌套，这可当成选择结构的第三种形式.执行过程如图 1-2-10：图 1-2-10深化升华 采用嵌套的选择结构,相当于把每个输入的数值与问题进行多轮的筛选,按照设定的条件进行选择;如果流程图里有一个嵌套 ,即含有两个选择框,则相当于把问题分成了3 类,此时流程图适用于三段的分段函数问题.嵌套的精髓是:对于任何一个问题,不仅采用了分类,而且采用了分步,这与概率论的分类与分步有一定的关联,这样更能使问题一目了然.典题热题知
4、识点一 分段函数与选择结构例 1 已知函数 f(x)= 试设计一个算法，对每输入的一个 x 值，都能得到相应).1(52,x的函数值，并画出流程图.思路分析：该问题是一个分段函数求值问题，当 x 取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量 x 的值时，必须先判断 x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式计算其函数值，因此在算法中要加入选择结构.解：算法如下：S1 输入 x;S2 如果 x1,则 f(x)=x2-1，否则 f(x)=2x+5;S3 输出 f(x).流程图如图 1-2-11：图 1-2-11方法归纳 该题中对任一 x,一旦输入一个确定值,则与 1 的大小关系也就唯一确定
5、了,由判断框引出的两种操作就不可能同时进行,但每一个流程都有机会被执行.例 2 设计求一个数 x 的值的绝对值的算法并画出流程图.思路分析：根据绝对值的意义，当 x0 时，y=x;当 x0 时，y=-x.该问题实质是分段函数求值，在流程图中应使用选择结构.图 1-2-12解：S1 输入 x；S2 若 x0，则 y=x；否则 y=-x；S3 输出 y.流程图如图 1-2-12：方法归纳 必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的算法，在设计流程图时，必须引入判断框，使用选择结构知识点二 分类讨论思想与选择结构例 3 设计求方程 ax2+bx+c=0 的一个算法，并用流程图表示，这时该用什
6、么方法解决呢？思路分析：因为没有指明是一元二次方程，所以 a 可能为 0，当 a=0 时，方程变为bx+c=0，这时不能直接得到 x= ，因为 b 可能为 0，所以还要继续判断 b 是不是 0，如c果 b=0，c0，则方程无解，如果 b=0，c=0，则方程的解为全体实数，如果 b0，则 x=.bc解：算法如下：S1 输入 a，b，c;S2 如果 a0，执行 S3，如果 a=0，执行 S6;S3 b 2-4ac;S4 如果 0，输出“ 方程无实数根 ”，并转到 S8，否则 x1 ,x2 ;ababS5 输出 x1，x 2;S6 如果 b0，则 x= ，并输出 x，转到 S8，否则执行下一步;bc
7、S7 如果 c0，输出“ 方程无实数根” ，如果 c=0，输出“方程的解是全体实数”;S8 结束.流程图如图 1-2-13：图 1-2-13方法归纳 形如方程 ax2+bx+c=0 形式方程的求解，问题要先看 a，分 a=0,a0 两种情况讨论.当 a0 时，是一元二次方程根的求解问题，要分 0 与 0；当 a=0 时，分 b0,b=0两种情况讨论，当 b=0 时，再分 c=0,c0 讨论，在讨论过程中一定要做到不重不漏.0;0cba问题探究方案设计探究 问题 1 任意给定三个数，如何比较三个数的大小情况，在设计算法时要注意什么？探究过程:首先，得先有个地方装这三个数，我们定义三个变量 X、Y
8、、Z，将三个数依次输入到 X、Y、Z 中，另外，再准备一个 Max 装最大数.由于计算机一次只能比较两个数，我们首先把 X 与 Y 比，大的数放入 Max 中，再把 Max 与 Z 比，又把大的数放入 Max中.最后，把 Max 输出，此时 Max 中装的就是 X、Y、Z 三数中最大的一个数.算法可以表示如下：(1)输入 X、Y、Z;(2)X 与 Y 中大的一个放入 Max 中;(3)把 Z 与 Max 中大的一个放入 Max 中;(4)输出 Max， Max 即为最大数.其中的(2)、(3 )两步仍不明确，无法直接转化为程序语句，可以继续细化：(2)把 X 与 Y 中大的一个放入 Max 中
9、，若 XY ，则 MaxX；否则 MaxY.(3)把 Z 与 Max 大的一个放入 Max 中，若 ZMax，则 MaxZ.于是算法最后可以写成：(1)输入 X，Y，Z.(2)若 XY，则 MaxX ；否则 MaxY.(3)若 Z Max，则 MaxZ.(4)输出 Max， Max 即为最大数.这样的算法已经可以很方便地转化为相应的程序语句了.探究结论：流程图如图 1-2-14：图 1-2-14误区陷阱探究 问题 2 在对某条件进行判断后，如果成立直接转入下一步；不再成立不采取措施.碰到这样的问题，能否采用如图 1-2-15 的流程图？图 1-2-15探究过程:判断框一般有一个入口和两个出口，
10、有时也有多个出口，它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支，一般是通过判断框对某个事实进行判断，若判断框属实，则由标有“是”的分支处理数据；否则，则由标有“否”的分支处理数据.例如，我们要打印 x 的绝对值，可以设计如图 1-2-16.图 1-2-16从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x0”.若符合这个条件，则按照 “是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“ 否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是 x 的绝对值.探究结论：除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框具有超过一个退出点的唯一符号.在学习中，应该正确对待单分支与双分支选择结构，不能舍本求末.
