1、第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 第 1 课时 产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.课堂探究1、要点探究探究点 1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1 张方桌与 4 把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配 套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的 倍. 方桌与椅子的数量之比是 . 2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方
2、形铁片相配套某车间有工人 42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80片设安排 x 名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例 1 如图，足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？人数
3、 每小时生产铁片的数量 生产的套数生产圆形铁片 x生产长方形铁片教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片4-12）针对训练1.某车间有 30 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按 1：3 配套若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排 x 人生产螺栓，可列方程为 .2.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应
4、用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点 2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要 6 天完成，乙独做需要 5 天完成.(1)若把工作总量设为 1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是 ，乙的工作效率是 .(2）甲做 x 天完成的工作量是 ，乙做 x 天完成的工作量是 ，甲乙合做 x 天完成的工作量是 . 议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_.典例精析例 2 加工某种工件，甲单独作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任务，现在要求二人在12 天内
5、完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】工作效率 工作时间 工作量甲乙教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-22）想一想：若要求二人在 8 天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作 1.针对训练一条地下管线
6、由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题 一元一次方程实际问题的答案 一元一次方程的解(x=a)教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结设未知数，列方程解方程检验当堂检测1. 某人一天能加工甲种零件 50 个或加工乙种零件 20 个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 .2. 一项工作，甲独做需 18 天，乙独做需 24 天，如果两人合做 8 天后，余下的工作再由 甲独做
7、x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1 立方米的木材可做 50 个桌面或 300 条桌腿，现有 10 立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有 1 个桌面，4 条桌腿)4. 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24 天完成现在甲乙两队共同施工 3 天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？教学备注配套 PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片23-26）
