1、12.3 角的平分线的性质第 1 课时 角的平分线的性质1.掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质.2.掌握角平分线的画法.来源:学优高考网 阅读教材 P48-49“两个探究” ，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线的画法，学生独立完成下列问题：(1)把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)角的平分线的性质是角的平分线上的点到角的两边的距离相等.它的题设是角的平分线上的点，结论是到角的两边的距离相等.自学反馈(1)如图，已知C90，AD 平分BAC ，BD 2CD，若点 D 到 AB 的距离等于 5cm，则 BC 的长多少？解：15cm.(2)已知：如图，
2、AOB.求作：AOB 的平分线 OC.来源:gkstk.Com作法：略.角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略.其前提条件有两条，角平分线和垂直.活动 1 小组讨论例 1 已知：如图，直线 AB 及其上一点 P.求作：直线 MN，使得 MN AB 于 P.作法：略.来源:gkstk.Com例 2 已知：如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于 F.求证：DEDF. 来源:学优高考网证明：在ABD 与ACD 中，AB=AC ，AD=AD，BD=CD，ABDACD.BADCAD.DE AB，DF AC，来源:gkstk.ComDE DF
3、.先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得 AD 为顶角平分线，然后运用角平分线的性质证 DE=DF.来源:学优高考网 gkstk活动 2 跟踪训练来源:学优高考网1.已知：如图，ABC 中，C90 ，试在 AC 上找一点 P，使 P 到斜边的距离等于 PC.(画出图形，并写出画法)解：作B 的平分线交 AC 于点 P.2.如图，已知ABC 内，ABC，ACB 的角平分线交于点 P，且 PD、PE、PF 分别垂直于 BC、AC 、AB 于 D、E 、F三点. 求证：PDPE PF.证明：BP 是ABC 的平分线，PF AB，PD BC ，PF=PD.同理证得 PE=PD.PD=PE
4、=PF.角平线的性质是证线段相等的另一途径.3.已知,如图，在 ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，E、F 分别是 AB、AC 上一点，并且有EDFEAF180 .试判断 DE 和 DF 的大小关系并说明理由.来源:gkstk.Com解：结论：DE=DF.(提示：过点 D 作 DMAB 于点 M，作 DNAC 于点 N，则 DMDN，再证DMEDNF，DE=DF.)在已知角的平分线的前提下，做两边的垂线段是常用辅助线之一.活动 3 课堂小结在本节中，在已知角平分线的条件下，常想到过角平分线上的点向角两边做垂线段的方法.在已知角平分线的条件下，也可想到翻折造全等的方法.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.来源:学优高考网来源:gkstk.Com
