1、自我小测1正态曲线关于 y 轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的期望为( )A1 B1 C0 D不确定2设 XN(10,0.64)，则 D(X)等于( )A0.8 B0.64 C0.64 2 D6.43设两个正态分布 N(1， )(10) 和 N(2， )(20)的密度函数曲线如图所示，则21 2有( )A 1 2， 1 2 B 1 2， 1 2 C 1 2， 1 2 D 1 2， 1 24若随机变量 XN(， 2)，则 YaXb 服从( )AN(a， 2) BN (0,1) CN DN(ab，a 22)(a，2b)5已知随机变量 服从正态分布 N(0,1)，若 P(1.96)0.025，则
2、P(|1.96)等于( )A0.025 B0.050 C0.950 D0.9756已知正态总体落在区间(0.2，) 上的概率是 0.5，那么相应的正态曲线 f(x)在x_时，达到最高点7在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， 2)(0)若 在(0,1) 内取值的概率为 0.4，则 在(0,2)内取值的概率为_8已知正态分布 N(， 2)的密度曲线是 f(x) ，xR.给出以下四个命题：12 ()2e对任意 xR，f (x)f(x )成立；如果随机变量 X 服从 N(， 2)，且 F(x)P( Xx )，那么 F(x)是 R 上的增函数；如果随机变量 X 服从 N(108,100)，那么
3、 X 的期望是 108，标准差是 100；随机变量 X 服从 N(， 2)，P(X1) ，P (X2)p，则 P(0X2) 12p.12其中，真命题的序号是_9灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为 X(单位：小时) ，已知 XN (1 000,302)，要使灯泡的平均寿命为 1 000 小时的概率为 99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？10在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从正态分布 N(90,100)(1)试求考生成绩 X 位于区间(70,110)内的概率；(2)若这次考试共有 2 000 名考生参加，试估计成绩在(80,100)内的考生大约有多少人？参考答案1解析：因为 X 为其对
4、称轴，所以 0.答案：C2解析：因为 XN(10,0.64)，所以 D(X)0.64.答案：B3解析： 是期望， 2 是方差， 是密度函数图象的对称轴与 x 轴交点的位置，所以1 2.此图象越“瘦高” ，数据越集中， 2 越小，所以 1 2.故选 A.答案：A4解析：因为 XN(， 2)，所以 E(X)，D (X) 2.所以 E(Y)E (aXb)aE(X )bab，D(Y)D(aX b)a 2D(X)a 22.从而 YN(ab，a 22)答案：D5解析：P(|1.96)P( 1.961.96)P( 1.96) P(1.96)1P( 1.96)P ( 1.96)12P( 1.96)12P(1.
5、96) 120.0250.950.答案：C6解析：由正态曲线关于直线 x 对称和在区间(0.2， ) 上的概率为 0.5，得0.2.答案：0.27解析：因为 的概率密度函数曲线关于直线 x1 对称，所以 在(0,1) 内取值的概率与 在 (1,2)内取值的概率相等，故 在(0,2)内取值的概率为 0.420.8.答案：0.88解析：如果随机变量 X 服从 N(108,100)，那么 X 的期望是 108，标准差是 10，故是假命题，其余都是真命题答案：9解：因为 XN(1 000,30 2)，所以 1 000，30.所以 P(1 000 330X 1 000330)P(910X1 090)99
6、.7%.所以灯泡的最低寿命应控制在 910 小时以上10分析：正态分布已经给定，则总体的期望 和标准差 的值是已知的，这样就可以得到正态分布在三个特殊区间上的概率，并利用这个性质求解解：因为 XN(90,100)，所以 90， 10.100(1)由于正态分布 N(， 2)在区间( 2， 2)内取值的概率约是 0.954，而在该正态分布中，2 90210 70，290210110 ，于是考生成绩 X 位于区间(70,110)内的概率约为 0.954.(2)由于 90，10，所以 90 1080，9010100.由于正态分布 N(， 2)在区间( ， )内取值的概率约为 0.683，所以考生成绩 X位于区间(80,100) 内的概率约是 0.683.一共有 2 000 名考生，成绩在(80,100)内的概率约为 0.683，所以在这 2 000 名考生中，成绩在(80,100) 内的人数大约为 2 0000.6831 366.
