1、第一章测评 A(基础过关卷)(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 C 28，则 m 等于( )2mA9 B8 C7 D62编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A60 种 B20 种 C10 种 D8 种3在(x )10 的展开式中，x 6 的系数是( )3A27C B27C C9C D9C610 410 610 4104某人射击 8 枪命中 4 枪，这 4 枪恰有 3 枪连中的不同种数有( )A72
2、0 B480 C224 D205已知集合 A1，2,1,2,3，B0,2,4,6,8，从 A，B 中各取一个元素，分别作为平面直角坐标系中点的横、纵坐标，则在第二象限中不同点的个数为( )A10 B8 C6 D26以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为( )A70 B64 C58 D527由 0,1,2，9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于 8 的有( )A98 个 B105 个 C112 个 D210 个8设二项式 6(a0)的展开式中 x3 的系数为 A，常数项为 B，若 B4A，则 a 的值是( )A15 B6 C4 D294 位同学参加某种形式
3、的竞赛，竞赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得 100 分，答错得100 分；选乙题答对得 90 分，答错得90分若 4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是( )A48 B36 C24 D1810设 aZ，且 0a13，若 512 016a 能被 13 整除，则 a( )A0 B1 C11 D12二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11在(x y)20 的展开式中，系数为有理数的项共有_项43125 名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有_种排法(用数字作答 )13设(x1) 21a 0a 1
4、xa 2x2a 21x21，则 a10a 11_.14在 50 件产品中有 4 件是次品，从中任意抽出 5 件，至少有 3 件是次品的抽法共有_种15如图所示，在排成 44 方阵的 16 个点中，中心 4 个点在某一个圆内，其余 12 个点在圆外，在 16 个点中任取 3 个点构成三角形，其中至少有一个点在圆内的三角形共有_个三、解答题(本大题共 4 小题，共 25 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(6 分) 已知有 6 名男医生，4 名女医生(1)选 3 名男医生，2 名女医生，让这 5 名医生到 5 个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？(2)把 10 名医生分成两
5、组，每组 5 人且每组要有女医生，共有多少种不同的分法？若将这两组医生分派到两地去，又有多少种分派方法？17(6 分) 在二项式( axmbx n)12(a0，b0，m，n0) 中有 2mn0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项(1)求常数项是第几项；(2)求 的取值范围ab18(6 分) 如图，在以 AB 为直径的半圆周上，有异于 A，B 的六个点C1，C 2，C 3，C 4，C 5，C 6，直径 AB 上有异于 A，B 的四个点 D1，D 2，D 3，D 4.(1)以这 10 个点中的 3 个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含 C1 点的有多少个？(2)以图中的 12 个点(包括 A
6、， B)中的 4 个点为顶点，可作出多少个四边形？19(7 分) 已知在 n的展开式中，第 9 项为常数项，求：(1)n 的值；(2)展开式中 x5 的系数；(3)含 x 的整数次幂的项的个数参考答案1解析：C 28(m 2，且 mN )，解得 m8.2mm(m 1)21答案：B2解析：四盏熄灭的灯产生的 5 个空当中放入 3 盏亮灯，即 C 10.35答案：C3解析：因为 Tr1 C x10r ( )r，r10 3令 10r6，解得 r4，所以系数为( )4C 9C .3 410 410答案：D4解析：把连中三枪看成一个元素(捆绑) ，另一命中的枪看成一个元素，这两个元素在其余 4 个元素组
7、成的 5 个空中插空，共有 A 20( 种)25答案：D5解析：第二象限内的点满足：横坐标为负，纵坐标为正，故有 C C 8(个)12 14答案：B6解析：C 6658(个)48答案：C7解析：当个位与百位数字为 0,8 时，有 A A 个；当个位与百位为 1,9 时，有 A A28 2 17A 个，共 A A A A A 210(个) 17 2 28 2 17 17 2答案：D8解析：T r1 C x6r r(a) rC x6 ，r6 r63r2令 r2，得 AC a215a 2；26令 r4，得 BC a415a 4，46由 B4A 可得 a24，又 a0，所以 a2.答案：D9解析：当
8、4 人中有两人选甲，两人选乙，且得 0 分有 C A C A 种，当 4 人都24 2 2 2选甲或都选乙，且得 0 分有 C C 种，故共有 C A C A 2C C 36(种)24 2 24 2 2 2 24 2答案：B10解析：51 2 016a(13 41) 2 016a，被 13 整除余 1a，结合选项可得 a12 时，512 016a 能被 13 整除答案：D11解析：因为 Tr1 C x20r yr(r0,1,2，20) 系数为有理数，43rr20所以 r0,4,8,12,16,20，共 6 项答案：612解析：先让 5 名大人全排列，有 A 种排法，两个小孩再依条件插空，有 A
9、 种方5 24法，故共有 A A 1 440 种排法5 24答案：1 44013解析：由二项展开式知 Tr1 C x21r (1) r，r21所以 a10a 11C (1) 10C (1) 11C C C C 0.1021 112 1021 112 1021 1021答案：014解析：分两类，有 4 件次品的抽法为 C C 种；有 3 件次品的抽法有 C C 种，4 146 34 246所以共有 C C C C 4 186 种不同的抽法4 146 34 246答案：4 18615解析：分类讨论有一个顶点在圆内的三角形有：C (C 4)248(个) 有两个14 21顶点在圆内的三角形有：C (C
10、 2)60(个) 三个顶点均在圆内的三角形有： C 4( 个)24 12 34所以共有 248604312(个 )答案：31216解：(1)共有 C C A 14 400( 种)分派方法36 24 5(2)把 10 名医生分成两组每组 5 人，且每组要有女医生，有C C C 120(种)不同的分法；若将这两组医生分派到两地去，则共有C510C5A2 56 1 4120A 240( 种 )分派方法217解：(1)设 Tr1 C (axm)12r (bxn)rC a12r brxm(12r)nr 为常数项，r12 r12则有 m(12r) nr0，因为 2mn0，所以 m(12r)2mr0，解得
11、r4，故可知常数项是第 5 项(2)因为第 5 项又是系数最大的项，所以有Error!因为 a0，b0，则由可得 .85 ab 9418解：(1)可分三种情况处理：C 1，C 2，C 6 这六个点任取三点可构成一个三角形；C 1，C 2，C 6 中任取一点，D 1，D 2，D 3，D 4 中任取两点可构成一个三角形；C 1，C 2，C 6 中任取两点，D 1，D 2，D 3，D 4 中任取一点可构成一个三角形所以 C C C C C 116(个) 36 16 24 26 14其中含 C1 点的三角形有 C C C C 36( 个)25 15 14 24(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，所以共有 C C C C C 360(个) 46 36 16 26 2619解：二项展开式的通项 Tr1 C nr r(1) r nr C .rn rn52-x(1)因为第 9 项为常数项，即当 r8 时，2n r0，解得 n10.52(2)令 2n r 5，得 r (2n5)6，52 25所以 x5 的系数为( 1) 6 4C .6101058(3)要使 2n r，即 为整数，只需 r 为偶数，由于 r0,1,2,3，9,10，故符合52 40 5r2要求的有 6 项，分别为展开式的第 1,3,5,7,9,11 项
