1、与角有关的辅助线（讲义） 课前预习1. 如图，AOB=130，OCOB 于点 O，求AOC 的度数 OA BC解：如图，OC OB（已知）_（垂直的定义）AOB=130（已知）AOC=_=_=_（等式的性质） 知识点睛1. 为了解决几何问题，在原图基础之上另外添加的直线或线段称为辅助线辅助线通常画成_2. 辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立_和_之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况3. 辅助线的作用：_；_4. 添加辅助线的注意事项：_ 精讲精练1. 如图，ABCD，E=27，C=52，则EAB 的度数为_EDC BA2. 如图，BAF=46， ACE=136，CD
2、CE求证：ABCD FEDC BA3. 已知：如图，直线 ABCD ，EFG =130，DGH=40你认为 EFAB 吗？请说明理由 FHGE DC BA4. 已知：如图，ABCD，E，F 分别是 AB，CD 上的点求证：EPF= AEP+CFPPFEDC BA5. 如图，l 1l 2，1=105，2=40，则3=_ 321l2l16. 已知：如图，ABEF，B =25，D=30，E=10，则BCD=_ FE DCBA7. 已知：如图，ABED，= A +E，=B+C +D求证：=2 E CDBA8. 已知：如图，CDEF，1+2=ABC 求证：ABGF 21 GFEDCBA9. 已知：如图，
3、在四边形 ABDC 中求证：BDC=A+ B +CDCBA【参考答案】 课前预习1. COB =90AOB-COB130-9040 知识点睛1. 虚线2. 已知，未知3. 把分散的条件转为集中把复杂的图形转化为基本图形4. 明确目的，多次尝试 精讲精练1. 792. 证明：如图，延长DC 到点G GA BCDE FCDCE（已知）ECG =90（垂直的定义）ACE=136（已知）ACG= ACE-ECG=136-90=46（等式的性质）BAF=46（已知）ACG= BAF （等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）3. 解：EFAB，理由如下：如图，延长 EF 交 CD 于点 MFA BC
4、 DEMNGHDGH=40（已知）DGH=FGM（对顶角相等）FGM=40（等量代换）EFG 是FGM 的一个外角（外角的定义）EFG= FGM+FMG（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）EFG=130（已知）FMG= EFG-FGM=130-40=90（等式的性质）ABCD（已知）BNE =FMG=90（两直线平行，同位角相等）EF AB（垂直的定义）4. 证明：如图，过点P作MN AB NM4321PFEDC BACDAB（已知）ABMNCD（平行于同一条直线的两条直线平行）1=2，3=4（两直线平行，内错角相等）2+4= 1+ 3（等式的性质）即EPF=AEP+CFP5. 1
5、156. 457. 证明：如图，过点 C 作 MNED 21E DMCNA BABED（已知）MNABED （平行于同一条直线的两条直线平行）1+D =180，2+B=180，A+ E=180（两直线平行，同旁内角互补）=A+ E （已知）=180（等量代换）=B+ C+D（已知）=B+ 1+2+D=180+180=360（等式的性质）=2（等式的性质）8. 证明： NMABCDEF G12如图，延长CB交FG于点M ，延长FE交CM于点NCDEF（已知）2=FNM（两直线平行，同位角相等）BMG 是 FMN 的一个外角（外角的定义）BMG =1+FNM= 1+2 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1+2= ABC （已知）BMG =ABC（等量代换）ABGF（同位角相等，两直线平行）9. 证明：如图，延长BD交AC于点E 1EAB CD1 是ABE 的一个外角（外角的定义）1=A+ B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BDC 是CDE 的一个外角（外角的定义）BDC=1+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BDC=A+ B +C（等量代换）
