1、12.3 角平分线的性质（第二课时）【学习目标】1掌握角的平分线的性质的逆定理；提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.2通过观察、猜想、论证等过程，得到结论：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.【重点难点】重点：角的平分线的性质定理的逆定理证明.难点：角的平分线的性质定理的逆定理应用.【学习过程】一、自主学习【思考】如图 1，要在 S 区建一个集贸市场，是他到公路，使它到公路、铁路的距离相等.离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1:20000）？二、合作探究【猜想与证明】如图2，在 AOB的内部有一点 P， PD
2、OAEB,PDE猜想 1与 有何关系？并证明你的猜想.【发现】通过以上的探究再观察图形，你有新的发现吗？能用自己的话说说你的发现吗？.请阅读课本 P21 中间部分的内容，你能用更科学、更准确的描述你的发现吗？【归纳】 【学法指导】定理的应用格式： PDOA, EB PD=E = .【应用】根据上述结论，你知道这个集贸市场应建在何处了吗？3、例题探究：如图，ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P求证：（1）点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等(2)P 点在BAC 的平分线上4、尝试应用1、判断，如图，若 QM =QN，则 OQ 平分AOB； ( )1 题图 2 题图2、判断，如图，
3、若 QMOA 于 M，QNOB 于 N，则 OQ 平分AOB . （ ）3、如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DE AB，DFAC,垂足分别是 E，F，BE=CF.求证：AD 是ABC 的角平分线.4、 如图，某规划局要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并且离公路与铁路交叉处500 米，这个集贸市场应建于何处？（请在图上标出它的位置，比例尺为 120000）五、补偿提高5、如图，ABC 的ABC 的外角的平分线 BD 与ACB 的外角的平分线 CE 交于点 P。求证：点 P 到三边AB、BC、CA 所在直线的距离相等【学后反思】参考答案：例题探究：证明：（1）过点 P
4、 作 PD AB，PEBC ，PFAC，垂足为 D、E、 FBM 是ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上PD= PF同理 PE=PFPD= PE=PF即点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等（2）由（1）可知 PD=PE因为 PDAB，PEBC，所以 P 点在BAC 的平分线上 DFEPAB CN M尝试应用：1、错2、错3、证明: DEAB，DFAC DEBDFC90在 RtBDE 和 RtCDF 中BDCDBECF RtBDERtCDF（HL） DE=DF又 DEAB，DFAC AD 是ABC 的角平分线4、解：如图，作夹角的角平分线 OC截取 OD=2.5cm ,D 即为所求。5、解：过点 P 作 PFAB、PGBC、PHAC BP 是ABC 的ABC 的外角的平分线PF=PG又CP 是ABC 的ACB 的外角的平分线PG=PHPF=PG=PH点 P 到三边 AB、BC、CA所在直线的距离相等。
