1、教材习题点拨1？根据两点分布的均值公式，如果罚球命中概率为 0.8，那么罚球 1 次的得分均值是多少？解答：罚球一次的得分均值为 0.8 分2思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是 90 分吗？他的成绩的均值为 90 分的含义是什么？解答：不一定会是 90 分，他的成绩是一个随机变量，可能取值为 0,5,10，95,100.这个随机变量的均值为 90 分，其含义是在多次类似的考试中，他的平均成绩大约是 90分3思考：如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在 7 环左右，又应该派哪一名选手参赛？解答：如果其他班级参赛选手的射击成绩
2、都在 9 环左右，而本班的两名候选人的平均成绩只有 8 环，要想取胜或不输，本班的选手必须超常发挥一般来讲，方差越大的随机变量，超常发挥的可能性越大，因此应该派第一名同学参赛如果其他班级参赛选手的成绩在 7 环左右，要想取胜或不输，本班选手的射击成绩最好能以较大的概率稳定在 8 环左右在这种情况下，由于本班的两名候选人的平均成绩只有 8 环，因此选择射击成绩更集中于 8 环的选手，即选择方差小的选手获胜或不输的可能性大，所以应选第二名同学参加比赛4探究：你能证明下面结论吗？DaXba 2DX)解答：能证明如下：设离散型随机变量 X 的分布列为X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn
3、由 YaX b( a，b 为常数)知 Y 也是离散型随机变量，Y 的分布列为Y ax1b ax2b axib axnbP p1 p2 pi pn由数学期望的线性性质得 E(Y)aE(X) b，于是D(aXb)D( Y) 2 211()nni ii iiaxaxEXb+-+- 2221 1()n niiiii iaxXppD- =练习 11解：不一定比如掷一枚硬币，出现正面的次数 X 是随机变量，它取值 0,1，取每个值的概率都为 0.5，其均值是 0.5.再比如随机变量 X 的分布列为X 10 10P 0.4 0.6X 的均值是 2.2解：E( X)00.110.2 20.330.240.1
4、50.12.3.3解：X 的分布列为X 1 1P 0.5 0.5所求值为 E(X)10.51 0.50.4解：第 1 台机床生产零件的平均次品数 E(X1)00.410.320.230.11，第 2 台机床生产零件的平均次品数 E(X2)00.310.520.20.9.因为第 2 台机床生产零件的平均次品数 E(X2)小于第 1 台机床生产零件的平均次品数E(X1)，所以第 2 台机床更好，其实际含义是随着产量的增加，第 2 台机床生产出的次品数要比第 1 台机床生产出的次品数少5解：同时抛掷 5 枚质地均匀的硬币，相当于做 5 次重复试验，出现正面向上的硬币数 X 服从二项分布 B(5,0.
5、5)，所以 E(X)np50.52.5.评注：在教材中已给出二项分布的期望，本题可以直接利用这个结果练习 21解：E( X)00.110.2 20.430.240.1 2，D(X)(02) 20.1(12) 20.2(22) 20.4(32) 20.2(4 2) 20.11.2，1.095.2解：E( X)c 1c，D(X)( cc) 210.3解：随机变量的方差反映随机变量的取值稳定(或偏离) 于均值的程度方差越大，随机变量的取值越分散，方差越小，随机变量的取值越集中于均值附近通常在均值相等的情况时要比较方差的大小如从甲、乙两名射击选手中选出一位参加比赛已知甲、乙的均值都是 9 环，甲的方差
6、是 3，乙的方差是 5，则甲比乙的射击技术稳定，派甲参赛更合适习题 2.3A 组1解：E( X)20.161 0.4430.401.32.E(2X5)2E(X) 57.64.D(X)(21.32) 20.16(11.32) 20.44(31.32) 20.402.937 6.1.713 9.DX2解：E( X)0 1a2ba2b1，又 ab 1，a ，b .33313解：在同样的条件下连续射击 10 次，相当于做 10 次重复试验，击中靶心的次数X 服从二项分布 B(10,0.9)，所以 E(X)np100.99.4解：设 X 表示一张奖券的中奖金额，则它的分布列为X 2 10 50 100
7、1 000P 0.1 0.03 0.01 0.005 0.000 5其数学期望为E(X)20.1100.0350 0.011000.0051 000 0.000 52.5解：E( X1)60.167 0.1480.4290.110 0.188，D(X1) (68) 20.16(78) 20.14(88) 20.42(98) 20.1(10 8)20.181.6，E(X2)60.1970.248 0.1290.28100.17 8，D(X2) (68) 20.19(78) 20.24(88) 20.12(98) 20.28(10 8)20.171.96.因为甲、乙两名射手的期望环数相等，而乙射手
8、射击的环数方差比甲射手射击的环数方差大，所以可以说，甲、乙两名射手射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定B 组1解：抛掷两枚骰子，当两枚骰子都不出现 5 点和 6 点时的概率为 .469所以至少有一个出现 5 点或 6 点的概率为 .419所以 XB ，E (X) .30,95032解：设 表示一周内发生故障的次数，则 B(5,0.1) ，从而P(k) 0.1k0.95k ，k0,1,2,3,4,5，CP(0) 0.100.950.590 49，P(1) 0.110.940.328 05，5P(2) 0.120.930.072 9，P(3)1P( 0)P( 1) P(2)0.008 56.用 X 表示所得利润，则X 5 2.5 0 1P 0.590 49 0.328 05 0.072 9 0.008 56E(X)50.590 492.50.328 0500.072 9(1)0.008 563.76( 万元)，即这台机器一周内可能获利的均值约为 3.76 万元
