1、课题：线段的垂直平分线 备注学习目标 1、知道线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。2、学会证明一点或者一条直线是否是已知线段的垂直平分线一、知识回顾1. 判断（1）垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 。 ( )（2）如果两点 A、B 关于直线 l 对称，那么直线 l 是线段 AB 的垂直平分线。( )（3）线段 AB 垂直平分线有且只有一条。 ( )（4）线段 AB 的垂直平分线与 AB 的交点为 C，则点 C 为线段 AB 的中点。 ( )二、学习新知自学课本 32 页到 33 页探究上的内容，完成下列各题线段的垂直平分线的性质定理： 。几何语言
2、表述为： APBP来源:学优高考网 gkstk练习.如图， ABC 中， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 AC=5 cm， BC=4cm，那么 DBC 的周长是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm线段的垂直平分线的逆定理： 。几何语言表示为： 点 P 在 AB 的垂直平分线上 练习。已知线段 AB 和它外一点 P ，若 PA=PB，则 点 P 在AB 的_ ；若点 P 在 AB 的_ ，则 PA=PB 小组探究; 怎样证明一点在一条线段的垂直平分线上？怎样说明一条直线是一条线段的垂直平分线？三反馈训练 选择已知 MN 是线段 AB 的垂直平分线，下列说法正确的
3、是（ ）A. 与 AB 距离相等的点在 MN 上 B. 与点 A 和点 B 距离相等的点在 MN 上C. 与 MN 距离相等的点在 AB 上 D. 以上都不对B CDEA 判断。 （4）线段 AB 垂直平分线为 l，P 为 l 上的一点，则必有 PAPB, 直线 PC 与线段AB 交于点 C，且有 PAPB ，则直线 PC 为线段 AB 的中垂线。 ( )作图题电信部门要修建一座信号发射塔。如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。典例解析例题：如图 4，平面上的四边形 ABCD 是一只
4、“风筝”的骨架，其中 ABAD，CBCD。（1） 王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形 ABCD 的两条对角线（2） ACBD,垂足为 E ，并且 BEED ,你同意王云同学的判断吗？请说明理由。来源:gkstk.Com【能力提升】1、如图：ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 交 AB、AC 于 E、D，若BCD 的周长为 8，且 AC-BC=2,，求 BC 的长；四课堂检测1.下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点 P 在线段 AB 外且 PA=PB，过 P 作直线
5、MN，则 MN 是线段 AB 的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.来源:学优高考网A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.42.已知三角形 ABC，AB 边的垂直平分线交另一边 AC 与 D，且 AB=AC=8,BC=6,则BDC 的周长 。3、.如图，已知：ABC 中， BCAC，AB 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 AC于 E，AC =8 cm,BCE 的周长为 15 cm,求 BC 的长. 作业题1.如图 1，在ABC 中，BC8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点E，BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于（ ）A6cm B
6、8cm C10cm D12cm2、区分线段垂直平分线的性质与判定给出以下两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上应用上述定理进行如下推理，如图 3，直线 l 是线段 MN 的垂直平分线点 A 在直线 l 上，AM=AN（ ） BM=BN，点 B 在直线 l 上（ ） CMCN，点 C 不在直线 l 上这是因为如果点 C 在直线 l 上，那么 CMCN（ ） 这与条件 CMCN 矛盾以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ）A B C D 3如图，ABC 中，边 AB、BC 的垂直平分线交于点 P （1）求证 PAPBPCAB CDE（2）点 P 是否也在边 AC 的垂直平分线上 ?由此你还能来源:学优高考网得出什么结论?4如图 7，点 P 在AOB 的内部，点 M、N 分别是点 P 关于直线 OA、OB 的对称点，线段 MN 交 OA、OB 于点 E、F ，若PEF 的周长是 20cm，则线段 MN 的长是_来源:学优高考网附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/ ?ClassID=3060
