1、自我小测1如图，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)等于( )A144 B146 C164 D4612若 n(nN *)的展开式中只有第 6 项系数最大，则该展开式中的常数项为 ( )(x3 1x2)A210 B252 C462 D103若(x 3y) n展开式的系数和等于(7 ab) 10 展开式中的二项式系数之和，则 n 的值为( )A5 B8C10 D154(x 1)11 展开式中 x 的偶次项系数之和是( )A2 048 B1 023C1 024 D1 0245在(ab) 20
2、 的二项展开式中，与第 6 项二项式系数相同的项是 ( )A第 15 项 B第 16 项C第 17 项 D第 18 项6若 n展开式的各项系数之和为 32，则其展开式中的常数项是 _(x2 1x3)7若(12x) 2 014a 0a 1xa 2x2a 2 014x2 014(xR) ，则(a 0a 1)(a 0a 2)( a0a 3)( a0a 2 014)_.( 用数字作答)8对于二项式(1x) 10.(1)求展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；(3)写出展开式中系数最大的项9在 8 的展开式中，(x 2x2)(1)系数的绝对值最大的项是第几项？
3、(2)求二项式系数最大的项(3)求系数最大的项(4)求系数最小的项参考答案1解析：由题图知，数列中的首项是 C ，第 2 项是 C ，第 3 项是 C ，第 4 项是2 12 23C ， ，第 15 项是 C ，第 16 项是 C .13 29 19S(16)C C C C C C12 2 13 23 19 29(C C C )(C C C )12 13 19 2 23 29(C C C C C )(C C C )2 12 13 19 2 3 23 29C C 1210 310164.答案：C2解析：由于展开式中只有第 6 项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为 11，从而
4、n10，于是得其常数项为 C 210.610答案：A3解析：(7ab) 10 展开式的二项式系数之和为 210，令 x1，y1，则由题意知，4n2 10，解得 n5.答案：A4解析：(x1) 11C x11C x10(1)C x9(1) 2(1) 11，011 1 211偶次项系数为负数，其和为2 101 024.答案：D5解析：第 6 项的二项式系数为 C ，与它相等的为倒数第 6 项，即第 16 项520答案：B6解析：展开式中各项系数之和为SC C C 2 n32，n5.0n 1n nTr1 C (x2)5r rC x102r3r C x105r ，r5 (1x3) r5 r5令 105
5、r0，得 r2，展开式中的常数项为 T3C 10.25答案：107解析：在(12x) 2 014a 0 a1xa 2x2a 2 014x2 014 中，令 x0，则 a01，令 x1，则 a0a 1a 2a 3a 2 014(1) 2 0141，故(a 0a 1)(a 0a 2)(a 0a 3)( a0a 2 014)2 013a 0a 0a 1a 2a 3a 2 0142 014.答案：2 0148解：(1)由题意可知，r 0,1,2 ，11，展开式共 11 项，所以中间项为第 6 项，T 6C (x) 5252x 5.510(2)设(1 x)10a 0a 1xa 2x2 a 10x10，令
6、 x1，得 a0a 1a 2a 100，令 x0，得 a01，a 1a 2a 101.(3)中间项 T6 的系数为负，系数最大的项为 T5 和 T7，T 5C x4210x 4，T 7C x6210x 6.410 6109解：(1)T r1 C ( )8r r(1) rC 2r .r8 x ( 2x2) r8 52设第 r1 项系数的绝对值最大，则Error!Error!5r6.r 0,1,2，8，r5 或 r6.系数绝对值最大的项是第 6 项和第 7 项(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第 5 项T 5C 24 1 120x 6 .480(3)由(1)知，展开式中的第 6 项和第 7 项系数的绝对值最大，而第 6 项的系数为负，第7 项的系数为正则系数最大的项为 T7C 26x11 1 792x 11 .68(4)系数最小的项为 T6(1) 5C 25 .587172 9
