1、数学人教版 A2-3 第二章 随机变量及其分布单元检测(时间：45 分钟，满分：100 分)一、选择题(每小题 6 分，共 48 分)1袋中有 2 个黑球 6 个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( ) A取到的球的个数 B取到红球的个数C至少取到一个红球 D至少取到一个红球的概率2某射手射击所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知 的期望 E()8.9，则 y 的值为( )A0.2 B0.4 C0.6 D0.83山东省 2012 年普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为 60 分甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是 0.9,0.8
2、,0.75，则三个中至少有一人达标的概率为( )A0.015 B0.005 C0.985 D0.9954将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件 A两个点数互不相同 ，B出现一个5 点 ，则 P(B|A)( )A B C D1351816145已知一次考试共有 60 名同学参加，考生成绩 XN(110,5 2)，据此估计，大约有 57人的分数所在的区间为( )A(90,100 B(95,125 C(100,120 D(105,1156把 10 个骰子全部投出，设出现 6 点的骰子的个数为 X，则 P(X2) ( )A B28105C6 9101056C D以上都不对9821010567已知随机变量
3、 XB(6,0.4)，则当 2X1 时，D ()( )A1.88 B 2.88 C5.76 D6.768(2011 湖北高考，理 5)已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P(4)0.8，则 P(0 2)( )A0.6 B0.4 C0.3 D0.2二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)9若随机变量 服从标准正态分布 N(0,1)，则 在区间(3,3上取值的概率等于_10将一个大正方形平均分成 9 个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中) ，投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B，则 P
4、(A|B)_.11(2011 浙江高考，理 15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公司面试的概率23均为 p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记 X 为该毕业生得到面试的公司个数若 P(X0) ，则随机变量 X 的数学期望 E(X) _.12三、解答题(共 34 分)12(10 分) 某地区举办科技创新大赛，有 50 件科技作品参赛，大赛组委会对这 50 件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用 5 分制，若设“创新性”得分为 x， “实用性”得分为 y，统计结果如下表：(1)求“创
5、新性为 4 分且实用性为 3 分”的概率；(2)若“实用性”得分的数学期望为 ，求 a，b 的值1675013.(12 分)(2012 天津高考，理 16)现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用 X， Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 |XY|，求随机变量 的分布列与
6、数学期望 E()14(12 分) 某同学参加 3 门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p，q( pq) ，且不同课程是否取得优5秀成绩相互独立记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3P 65a b 45(1)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；(2)求 p，q 的值；(3)求数学期望 E()参考答案1 答案：B 解析：取到球的个数是一个固定的数字，不是随机变量，故 A 不正确；取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是 0,1,2，故 B 正确；至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个红球，表示一个事
7、件，故 C 不正确；D 显然不正确故选 B.2 答案：B 解析：E() 7x80.190.310y7(0.6y)10y3.57.7 3y ，7.73y8.9，y 0.4.3 答案：D 解析：三人都不合格的概率为 (10.9)(1 0.8)(1 0.75)0.005.至少有一人合格的概率为 10.0050.995.4 答案：A 解析：出现点数互不相同的共有 6530 种，出现一个 5 点共有 5210 种，P(B |A) .()3n5 答案：C 解析：XN(110,5 2)，110， 5. 0.95P( 2X2 )P(100X120) 760X(100,1206 答案：D 解析：P(X 2)P(
8、X0) P(X1)P( X2) .019281010555CC6667 答案：C 解析：由已知 D(X)60.40.61.44，则 D()4D( X)41.445.76.8 答案：C 解析：根据题意，随机变量 的正态分布密度曲线关于 x2 对称，故P(0 2)P(2 4)P( 4) P(2)0.80.50.3.9 答案：0.997 4 解析：由题意 0， 1，33，3 3.因此 在(3,3上取值的概率是 0.997 4.10 答案： 解析：根据几何概型，得 P(AB) ，P( B) ，所以 P(A|B)194.()4PAB11 答案： 解析：由 P(X0) ，5312所以 (1p)(1 p)
9、，得 p ，1所以 X 的分布列如下：X 0 1 2 3P 1232 3113 52216所以 E(X)0 1 2 3 .51612 解：(1)从表中可以看出， “创新性为 4 分且实用性为 3 分”的作品数量为 6 件，“创新性为 4 分且实用性为 3 分”的概率为 0.12.0(2)由表可知“实用性”得分 y 有 1 分，2 分，3 分，4 分，5 分五个等级，且每个等级分别有 5 件，(b4)件，15 件，15 件，(a8) 件“实用性”得分 y 的分布列为：y 1 2 3 4 5P 50b50180a又“实用性”得分的数学期望为 ，671 2 3 4 5 .50b167作品数量共有 5
10、0 件，ab3.解得 a1，b2.13 解：依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 ，去参加乙游戏的概率13为 .23设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏 ”为事件 Ai(i0,1,2,3,4)，则 P(Ai) .412C3i(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 P(A2) .2418C37(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B，则BA 3A 4.由于 A3 与 A4 互斥，故P(B)P(A 3)P(A 4) .34121C9所以，这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 .19(3) 的所有可能取值为
11、 0,2,4.由于 A1 与 A3 互斥，A 0 与 A4 互斥，故P(0)P( A2) ，87P(2)P( A1)P(A 3) ，P(4)P( A0)P(A 4) .8所以 的分布列是 0 2 4P 82740178随机变量 的数学期望 E()0 2 4 .1814 解：事件 Ai表示“该生第 i 门课程取得优秀成绩” ，i 1,2,3.由题意知 P(A1) ，P(A 2)p，P(A 3)q.45(1)由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件 “0”是对立的，所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是1P( 0)1 .692(2)由题意知P(0)P( ) (1p)(1q) ，1A23156125P(3)P( A1A2A3) pq .4整理得 pq ，pq1.65由 pq，可得 p ，q .(3)由题意知aP( 1)P(A 1 )P( A2 )P( A3) (1p)(1q)23131245 p(1q) (1p)q ，1575bP( 2)1P( 0)P(1) P(3) .5812所以 E()0P( 0)1P(1) 2P(2)3P(3) .95
