1、第二十二章二次函数导学案第 1 课时 22.1.1 二次函数学习目标：知识与技能：结合具体实例理解并知道二次例函数的概念，明确二次函数的特征；能判断一个给定的函数是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件表示变量间的二次例函数关系。过程与方法：经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画显示世界的一个有效的数学模型。情感、态度与价值观：体会数学与人们生活的密切关系，体会建立二次函数模型的思想方法；体会过程探究得到发现的乐趣。重点与难点：重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。难点：理解二次例函数的概念。学习过程：1预习检测：1、二次函数的概念阅读课本 P.2
2、8 内容，解决下列问题：、正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为 x，表面积为 y，写出 y 与 x 的关系。、n 边形的对角线条数 d 与边数 n 之间有怎样的关系?、n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛。比赛的总场次数 m 与球队数 n 有什么关系？、某产品现在的年产量是 20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而定，y 与 x 之间的关系怎样表示?思考：来源:学优高考网 gkstk（1）观察以上四个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?_.经化简后都具有 的形式。【归纳】：一般地，形如_
3、（a,b,c 是常数且 a 0）的函数，叫做二次函数。其中 x 是_，a 是_，b 是_，c 是_。（2）函数 y=ax+bx+c，当 a、b、c 满足什么条件时，它是二次函数?_； 它是一次函数？_ ； 它是正比例函数？ .（3）若关于 x 的函数 是二次函数, 试求 m 的值. mxy2)1(明确：二次函数的二次项系数必须是 的数。来源:学优高考网 gkstk2、下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 (2) (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5) (6)142xy xy32)21(2xy3、请举出一些实际生活中有关二次函数的例子。二、合作探究：1、在学完二次
4、函数的概念后，要求同学各举一个二次函数的例子:甲：y=3x 2+2；乙：y=x 2x(1+x)；丙：y=ax+bx+c（a,b,c 是常数） ；丁：y=x -2+x2；戊：y=ax 22bx+5他们举例对吗？若不对，错在哪里？2、若函数 y(a1)x 22xa 21 是二次函数,则( ) 来源:学优高考网 gkstkA.a1 B.a1 C.a1 D.a13、请写出一个 y 关于 x 二次函数，且符合条件：二次项系数为2，一次项系数是二次项系数的 3 倍，常数项为5。_。4、直角三角形两直角边之和为 15 ，其中一条直角边长为 x，写出它的面积 S 与直角边长 x 之间的函数关系式，并写出自变量
5、 x 的取值范围。三、巩固运用：1、一定条件下,若物体运动的路段 s(米)与时间 t(秒)之间的关系为 s5t 22t,则当 t4 秒时,该物体所经过的路程为（ ）A.28 米 B.48 米 C.68 米 D.88 米2、一个长方形的长是宽的 2 倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。3、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积与半径之间的关系式。4、若函数 为二次函数，求 m 的值。5、已知二次函数 y=x+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.四、学习小结：谈谈本节课的学习收获与体会，共同分享。5、达标检测：P.41 习题 22.1 第 1、2 题来源:学优高考网来源:学优高考网m221)x(y
