1、第 6 课时 21.2.4 * 一元二次方程的根与系数的关系学习目标:知识与技能 ：了解一元二次方程的根与系数的关系，会根据一元二次方程求出两根的和与两根的积，能运用它们解决与根有关的代数式的求值问题。过程与方法 ：经历 “探索 -观察-发现-猜想-论证 ”的过程，探索一元二次方程的根与系数的关系的过程，体会数学结论的严谨性与简洁性。情感、态度与价值观 ：通过探索一元二次方程德根与系数的关系的过程，体会一元二次方程的根与系数的关系，养成勇于探索的科学习惯。重点与难点：重点：发现与论证一元二次方程德根与系数的关系并能运用它们解决有关问题。难点：运用一元二次方程德根与系数的关系解决有关问题。学习过
2、程一、预习检测：1、阅读课本，回答下列问题：(1)以 x1、x 2 为根的方程(xx 1)(xx 2)=0 的一般形式是_ ，若 x1、x 2 是方程x2+px+q=0 的两个根，那么 x1、x 2 与 p、q 之间的关系是 x1+x2=_；x 1x2=_。(2)若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 有根：根据求根公式表示出方程的根若用 x1、x 2 表示方程的两个根，请你求出 x1、x 2、 x1x2 与系数 a、b、c 的关系。来源:gkstk.Com【归纳】：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别为 x1、x 2，则x1+x2=_；x 1x2=_。即一元二次方
3、程的两个根的和等于_，两个根的积等于_。2、不解方程，求下列各方程的两根的和与两根的积：(1) x2+3x+1=0 (2) 3x22x1=0 (3) 2x 2+3=0来源:gkstk.Com二、合作探究： 1、不解方程，根据根与系数的关系，求下列方程的两个根 x1、x 2 的和与积：(1) x26x15=0 (2) 3x2+7x9 =0 (3) 5x1 =4x2 2、对于 1 中的各个方程分别求出下列各式的值.(1) x12+x22 (2) (3)x 1x 221x3、已知 、 是方程 x23x+2=0 的两根，求下列各式的值：(1) (2) 2+2 (3) 2+313、巩固与运用：1、分组练
4、习：P.16 练习2、已知实数 a、b 分别满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab,则 的值为_。ba3、已知方程 5x2+kx6=0 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值。来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网四、应用拓展1、已知关于 x 的方程 x2+(2k1)x+k 2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求 k 的值。2、已知方程 3x28x+k=0 两实根为 、，且满足关系式 +2= ，求 k 的值。323、若关于 x 的一元二次方程（a2）x 22ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+30 的解集（用含 a 的式子表示） 来源:学优高考网5、学习小结：谈谈本节课的学习收获与体会，共同分享。六、达标检测：P.16 习题 21.2 复习巩固 7 及能力测试。
