1、华师大版九年级下册 26.3实践与探索（三）教案教学内容：课本P2930教学目标1、掌握图象交点坐标的求解法；2、理解二次函数与一元二次方程的关系，了解图象法解一元二次方程的步骤；教学重难点重点：掌握图象交点坐标的求解法；难点：理解二次函数与一元二次方程的关系，了解图象法解一元二次方程的步骤；教学准备：课件教学方法：探究法教学过程一、复习与练习1、已知二次函数y=x 2-4x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,求 ABC的面积。2、若抛物线y=2x 2-kx-1与 x轴交点的横坐标一个大于2 ，另一个小于2，试确定k的取值范围。二、学习问题41、问题4 ：育才中学九年级（3）班学生
2、在上节课的学习中出现了争论：解方程时，几乎所有学生都是将方程化为 ，画出函数2x2130x的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的根。唯独小刘没有将方程移y项，而是分别画出了函数 和 的图象，认为它们的交点A、B的横坐标-2yx1.5和2就是原方程的根。对于小刘提出的问题，同学们展开了热烈的讨论。2、小组交流。你对这两种解法有什么看法？请你与同伴交流。3、班级展示。由组长交流组内看法。4、问题解决结论：这两种方法都是正确的。小刘的做法比其他同学的做法要简便。一方面：方程的解，可以通过构造函数，画函数图象，利用交点坐标求解；另一方面：求交点坐标，要以通过构造方程来求解。三、学习做一做1、做一做：利
3、用下图，运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理。（1 ） （精确到0.1）；210x（2 ） 32、学生自主探索。3、小组交流，班级展示。4、问题解决解：（1）把方程转化为 ，再画出函数y x 2和函数y=-21xx+1的图象。两个图象交点的横坐标0.6 和-1.6就是原方程的根。（2 ）把方程转化为 ，再画出函数y x 2和函数y= x+1的图象。两个图象233交点的横坐标2和-0.5 就是原方程的根。四、补充例题例1 、如果函数y=b的图象与函数y=x 23|x1|4x3的图象恰有三个交点，则 b的可能值是 解：当x1时，函数 y=x23|x1|4x3=x27x，图象的一个
4、端点为（1，6），顶点坐标为（ ， ），当x1时，函数y=x 23|x1|4x3=x2x6，顶点坐标为（ ， ），当 b=6或b= 时，两图象恰有三个交点故本题答案为：6， 例2、如图，抛物线y=ax 2+bx3交y轴于点C ，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点P到x轴的距离为 ，到y轴的距离为1点C关于直线l 的对称点为A ，连接AC交直线l于B（1）求抛物线的表达式；（2）直线y= x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4 ：1求直线y= x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线 y= x+m上是否存在点
5、M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线y=ax 2+bx3交y轴于点CC（0，3）则 OC=3；P到 x轴的距离为 ，P 到y轴的距离是1，且在第三象限，P（ 1， ）；C关于直线l的对称点为 AA（ 2， 3）；将点A（2， 3），P（1， ）代入抛物线y=ax 2+bx3中，有：，解得抛物线的表达式为y= x2+ x3（2）过点D做DGy 轴于G，则DGE= BCE=90DEG=BECDEGBECDE：BE=4 ： 1，DG：BC=4：1；已知BC=1，则DG=4，点D的横坐标为 4；将x=4代入y= x2+ x3
6、中，得y=5，则 D （4，5）直线 y= x+m过点D（4，5）5= 4+m，则 m=2 ；所求直线的表达式y= x+2（3）由（2）的直线解析式知：F（0，2），OF=2 ；设点M（x， x+2），则：OM 2= x2+3x+4、FM 2= x2；（）当OF为菱形的对角线时，点M在线段OF的中垂线上，则点M的纵坐标为1； x+2=1，x= ；即点M的坐标（ ，1）（）当OF为菱形的边时，有：FM=OF=2，则： x2=4，x 1= 、x 2=代入y= x+2中，得：y 1= 、 y2= ；即点M的坐标（ ， ）或（ ， ）；OM=OF=2，则： x2+3x+4=4，x 1=0（舍）、x 2=代入y= x+2中，得：y= ；即点M的坐标（ ， ）；综上，存在符合条件的点M，且坐标为（ ，1）、（ ， ）、（ ， ）、（ ，）五、小结1、学生小结2、教师小结：本节课学习了利用函数求一元二次方程的图象解法。六、作业设计1、课本P30 第 4题；2、课本P33 第 8题；3、课本P34 页第 15题。七、板书设计八、反思26.3实践与探索（三）三、 复习与练习四、 学习问题4一、 学习做一做二、 补充例题
