1、第 2 课时 平行四边形的对角线的性质1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线的性质解决有关问题(难点)一、情境导入如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC6，BC 边上的高为 4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线的性质【类型一】 利用平行四边形对角线的性质求线段长已知：ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 的周长比DOA 的周长长 5cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形的周长为 60cm，即相邻两边之和为 30cm，AOB 的周长比DOA 的周长长 5cm，而 A
2、O 为共用， OBOD，所以由 题可知 AB 比 AD 长 5cm，进一步解答即可解：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC，AOB 的周长比DOA 的周长长 5cm，ABAD5cm，又ABCD 的周长为60cm，ABAD30cm，则 ABCD cm，ADBC cm.352 252方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相 邻 两个三角形的周长之差等于邻边边长之差变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型二】 利用平行四边形对角线的性质证明线段或角相等如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点
3、E、 F，求证：OE OF.解析：根据平行四边形的性质得出 ODOB，DCAB，推出FDO EBO，证出DFO BEO 即可得出结论证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB，DCAB，FDOEBO，在DFO 和BEO 中， DFOBEO(ASA) ，OEOF . FDO EBO，OD OB， FOD EOB， )方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题【类型三】 判断直线的位置关系如图平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 交于 O 点，点 E、F 分别是 AO、CO 的中
4、点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出 OAOC，OBOD，利用中点的意义得出 OE OF，再 证BOEDOF，从而得出 BEDF，OEBOFD， BEDF.解：BEDF ，BEDF.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，OA OC，OBOD，在OFD 和OEB 中， OFD OE OF，OD OB， DOF BOE， )OEB，OEBOFD，BEDF，BEDF.方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果条件中有 对 角线时，可利用三角形全等解决探究点二：平行四边形的面积在ABCD 中：(1)如图，O 为对角线 BD、AC 的交点，求证：S
5、ABO S CBO ；(2)如图，设 P 为对角线 BD 上任一点(点 P 与点 B、D 不重合) ，S ABP 与 SCBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解析：(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得 AOCO ，再根据等底同高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点 A、C 到 BD 的距离相等，再根据等底同高的三角形的面积相等解答(1)证明：在ABCD 中，AO CO，设点 B 到 AC 的距离为 h，则 SABO AOh，S 12CBO COh，S ABO S CBO ；12(2)解：S ABP S CBP .在ABCD 中，点 A、C 到 BD 的距离相等，设为 h，则 SABP BPh，S CBP BPh，S ABP S CBP .12 12方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题三、板书设计1平行四边形对角线互相平分2平行四边形的面积通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长
