1、第 2 课时 多边形的外角1理解和掌握多边形外角和定理的推导过程；(重点)2了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊；3多边形内角和、外角和定理的综合运用(难点)一、情境导入清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？二、合作探究探究点一：多边形的外角和定理【类型一】 利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度如图，A BCD EFGH 的度数为( )A90 B180 C270 D360解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角和即
2、可求解1AB， 2C D，3EF， 4GH ，ABCDEFGH 1234，又1234360，A B CDE FGH 360.故 选 D.方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求 结论转化为多边形的外角和是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题【类型二】 利用四边形的外角和定理解决实际问题如图，小陈从点 O 出发，前进 5m 后向右转 20，再前进 5m 后又向右转 20，这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时，一共走了 ( )A60m B100m C90m D120m解析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是 5m，
3、每个外角都是 20，所以 围成的正多边形的边数是 3602018，故小陈行走的总路程为51890(m)故 选 C.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用正多 边形的外角和定理解 题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 3 题【类型三】 多边形内角和与外角和定理的综合运用下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )A四边形 B五边形C六边形 D八边形解析：根据多边形的内角和为(n2)180 ，多 边形外角和为 360，(n2)180 360，n4.故选 A.方法总结：内角和为(n2)180 ，而外角和 为定值 360，根据两者等量关系求出 n值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训
4、练”第 2 题探究点二：四边形的不稳定性如图，有一个四边形钢架，由 4 条钢管连接而成为了使这一钢架稳固，应怎么做？解析：钢架为四边形形状，因 为四边形具有不稳定性，因此不能稳固若用 1 条或 2 条钢管连接对角线，则把这个四 边形完全转化为三角形了而三角形具有稳定性，故钢架可以稳固，因此可以用 1 条或 2 条 钢管连接对角线，从而使之保持稳固解：可以用 1 条钢管连接 AC 或 BD，或者用 2 条钢管将 AC、BD 均连接方法总结：利用转化思想，把四 边形转化为了三角形，随之四边形的不稳定性也转化成了三角形的稳定性这种方法在生活、生产中经常使用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题三、板书设计1任意多边形的外角和是 3602多边形具有不稳定性通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于 360，因而在求解多边形的角的计算题，有时直接应用外角和计算会比较简单
