1、23.1 一元二次方程教学目标1知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 02cbxa（0）2在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点1一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数” 。2 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程一 做一做：1问题 1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少
2、？分析:我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程x(x10)900整理可得 x 210x900=0. （1）2问题 2学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率.分析:设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是 5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2 万册.可列得方程5（1x） 2=7.2,整理可得 5x 210x2.2=0. （2）3思考、讨论这样，问题 1 和问题 2 分别归结为解方程（1）和（2）.显
3、然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程;（2） 只含有一个未知数;（3） 未知数的最高次数是 2.二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c 是已知数，a0)。 其中 ax叫做二次项，叫做二次项系数； bx叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。三、 例题讲解与练习巩固例 1 下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） 3523x （2）
4、4x （3）21x（4）)(4例 2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） y6; （2） （x-2）(x+3)=8; （3）2)()43(xx说明： 一元二次方程的一般形式 02cbxa（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例 3 方程（2a4）x 2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当2 时是一元二次方程；当2，0 时是一元一次方程；例 4 已知
5、关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0 有一根为 2，求 m。分析：一根为 2 即 x=2,只需把 x=2 代入原方程。练习：1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1） x32; （2） 2x(x-1)=3(x-5)-4;（3） 312yy2.关于的方程 0)(mnx，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？3.已知 x=0 是关于的一元二次方程（k - 1）x 2+3kx+4 -4k =0 的解，求 k.四、讨论探索用试验的方法探索问题 1 中所列得方程 x(x10)=900 的解. 方程有几个解？ 都是问题 1 的解
6、吗？分析：本题很好地体现了学生实践、探索、交流的理念，教学中必须予以重视。具体过程中可以借助计算器，先确定正数 x 的范围大致在 2030 之间，再一个一个试验，答案为 x25。4。同样可得方程的另一个解为 x -35。4。显然，后一个解不是问题 1 的解。五、小结1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为 02cbxa（0） ，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。六、作业：习题 1、2、3
