1、课题：应用二元一次方程组里程碑上的数 教学目标：知识与技能目标：1. 掌握十进制整数的表达方式2. 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤 过程与方法目标 1. 通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法 2. 让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型 情感与态度目标 1. 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神 重点：掌握十进制数的表示方法 难点：根据题意分析问题中所蕴涵的数量关
2、系. 教学流程：一、 课前预习（1）一个两位数，十位上的数是 6，个位上的数是 4，这个两位数是_64_.（2）一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，则这个两位数用代数式表示为 10b+a ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 10a+b （3）23，45 是两个两位数，把较大的两位数写在较小的两位数的左边，则得到一个四位数，那么这个四位数是_4523_.（4）有两个两位数 a 和 b ，如果将 a 放在 b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 100b+a ；如果将 a 放在 b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为
3、100a+b 二、 情境引入探究 1：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔 1 小时看到的里程情况，你能确定小明在 12：00 时看到的里程碑上的数吗？12:00 是一个两位数，它的两个数字之和为 713:00 十位与个位数字与 12：00 时所看到的正好颠倒了14:00 比 12：00 时看到的两位数中间多了个 0分析：如果设小明在 12：00 看到的数的十位数字是 x，个位数字是 y，那么：（1）12：00 时小明看到的数可表示为_10x+y_根据两个数字和是 7，可列方程_x+y=7_.（2）13：00 时小明看到的数可表示为_10y+x_,12：0013：00 间
4、摩托车行驶的路程是_（10y+x）-（10x+y）_.（3）14：00 时小明看到的数可表示为_100x+y_,13：0014：00 间摩托车行驶的路程是_（100x+y）-（10y+x）_.解答：如果设小明在 12:00 时看到的数的十位数字是 x，个位数字是 y，那么根据以上分析，得方程组：).(10yx)(0,解这个方程组，得 .6101+6=16答：小明在 12:00 时看到的里程碑上的数是 16提问：十进制数一般用字母如何表示？归纳： 数字问题（十进制整数的表示方法）两位数： 10 + 12a12a三位数： 100 +10 +33四位数： 1000 +100 +10 +124a1a2
5、3a4练习：1. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为 6，那么这样的两位数的个数是（B ）A.3 B.6 C.5 D.42. 一个两位数，十位数字与个位数字的和是 7，如果这个两位数加上 45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，设十位数字为 x,个位数字为 y，列出方程_3.汽车在上坡时速度为 28km/h，下坡时速度为 42km/h，从甲地到乙地用了 4 小时 30 分，返回时用了 4 小时 40 分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）解：设从甲地到乙地上坡路是 x 千米，下坡路是 y 千米。依题意得x+y=710x+y+45=10y+x32481yx
6、三、 自主思考探究 2：两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数分析：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 100x+y；在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为 100y+x；解：设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，则有：.2178)0(,6y化简，得 9解该方程组，得.23,45yx答：这两个两位数分别是 45 和 23 随堂练习：一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果
7、是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是 1这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数为 x，个位数为 y，则有：.0,23y解这个方程组,得.65yx105+6=56答：这个两位数是 56 四、 合作探究探究 3：过桥问题某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用 1 分钟，整列火车全在桥上的时间为 40 秒，求火车的长度和速度注意：路程不止有 1000 米，还要加上火车的长度。解：设火车长为 x m，速度为 y m/s，根据题意，得.104,6解得 2答：火车长为 200m，速度为 20m/s.五、达标测评1. 有一个两位数， 已知甲、乙两数的和为
8、13，乙数比甲数少 5，则甲数是_9_，乙数是_4_.2. 个位数比十位数大 5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143.这个两位数是_49_3. 一个三位数，三个数位上的数字之和为 17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数字大 3，把百位上的数字与个位上数字对调后，所得的新数比原数小 198，求原数。分析：可设百位数字、十位数字、个位数字分别为 x，y，z，等量关系为：三个数字之和17，百位数字+十位数字个位数字+3，原数新数198解：设原三位数字的百位、十位、个位数字分别为 x，y，z六、应用提高下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束
9、时的价格）：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五甲 12 元 12.5 元 12.9 元 12.45 元 12.75 元乙 13.5 元 13.3 元 13.9 元 13.4 元 13.75 元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等） ，则他账户上星期二比星期一增加 200 元，星期三比星期二增加 1300 元.这个人持有甲、乙股票各多少股？考点：二元一次方程组的应用分析：通过理解题意可知本题的等量关系， “星期二比星期一获利 200 元” “星期三比星期二获利 1300 元” ，根据等量关系列出方程组解答解答：设此人持有 A，B 两种股票分别为 x 股，y 股，依题意得方程组(12.512)x+(13.313.5)y=200(12.912.5)x+(13.913.3)y=1 300，解得 x=1 000y=1 500.答：该人持有 A，B 两种股票分别为 1000 股和 1500 股。七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1、 数字问题（十进制整数的表示方法）2、学会分析里程中的数学问题。3、学会分析过桥问题。七、布置作业教材 122 页习题第 3、4 题。
