1、41 函 数1掌握函数的概念以及表示方法；(重点)2会求函数的值，并确定自变量的取值范围(难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题如图是某地一天内的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间 t(时)的变化，相应地气温 T()也随之变化那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：函数的有关概念【类型一】 函数的识别下列关系式中哪些是函数，哪些不是？(1)yx；(2)yx 2z；(3)y 2x；(4)y .x解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个 x的值是否对应唯一确定的y值解：(1)此关系式只有两个变
2、量，且每一个 x 值对应唯一的一个 y 值，故它是函数来源:gkstk.Com(2)此关系式中有三个变量，因此 y 不是 x 的函数来源:gkstk.Com(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的 x 值(x0)对应的都有 2个 y 值，如当 x4 时，y2，故它不是函数(4)对于每个确定的 x 值(x0)对应的都有 2 个 y 值，如当 x9 时，y3，故它不是函数方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量 x和 y，对于每一个确定的 x值，y 值都有且只有一个值与之对应，当 x值取不同的值时，y 的值可以相等也可以不相等，但如果一个 x的值对应着两个不同的 y值，那
3、么 y一定不是 x的函数根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数【类型二】 自变量的取值范围函数 y 的自变量 x 的取值x 1范围是( )Ax1 Bx1Cx1 D一切实数解析：要使 y 有意义，则必须x 1满足 x10，x1.故选 B.方法总结：求自变量的取值范围应从两个方面考虑：一是必须使含自变量的代数式有意义，二是满足实际问题探究点二：函数的关系式及函数值【类型一】 函数的三种表示方法近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间 t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2
4、)根据图象填表：干旱持续时间 t(天) 0来源:学优高考网10 20 30 40 50 60蓄水量 V(万立方米) 来源:gkstk.Com(3)当 t 取 0 至 60 天之间的任一值时，对应几个 V 值？(4)V 可以看成 t 的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子解析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象可得；(4)可根据函数的定义来判断解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)如下表：干旱持续时间 t(天) 0 10 20 3
5、0 40 50 60蓄水量 V(万立方米) 1200 1000 800 600 400 200 0(3)当 t 取 0 至 60 天之间的任一值时，对应着一个 V 值；(4)V 是 t 的函数根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200 万立方米，干旱每持续 10 天，蓄水量减少 200 万立方米，由此写出的式子为：V1200 t20t1200(0t60)20010方法总结：三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的【类型二】 求函数值求当 x4 时的函数值(1)y ；(2)y .x 24 12x 1解析：利用已知 x的值，代入关系式求出即可解：(1)代入 x4，得y ； 4 24 12(2)
6、代入 x4，得y .1 42 1 17方法总结：利用函数值的定义，正确代入自变量的取值求解是解题的关键来源:学优高考网探究点三：函数的图象洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)在这三个过程中，洗衣机内的水量 y(升)与浆洗一遍的时间 x(分)之间函数关系的图象大致为( )解析：洗衣机工作前洗衣机内无水，A， B两选项不正确，淘汰；又洗衣机最后排完水，D 选项不正确，淘汰，所以选项 C正确，故选 C.方法总结：本题考查了对函数图象的理解能力，看函数图象要理解两个变量的变化情况三、板书设计函数 定 义 ： 自 变 量 、 因 变 量 、 常 量函 数 的 关 系 式三 种 表 示 方 法函 数 值 )函 数 的 图 象 )在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动在活动中归纳、概括出函数的概念，并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解
