1、4.1 函数,第四章 一次函数,学习目标,1.掌握函数的概念以及表示方法（重点） 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围（难点）,导入新课,游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.,1、青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？,2、青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？,这里有变化的量吗？如果有,是什么？它们之间有关系吗？,讲授新课,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,情景一,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.,(1)根据左
2、图填表：,(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？,11,37,45,37,3,10,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,1,3,6,10,15,层数 n,物体总数y,唯一一个y值,情景二,对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？,（2）
3、给定任一个大于-273 的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？,230K、246K 、273K、291K,唯一一个T值,解：当t=-43时，,T=-43+273,=230（K）,情景三,上面的三个问题中，有什么共同特点？,时间 t 、相应的高度 h ； 层数n、物体总数y； 摄氏温度t 、热力学温度T.,共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.,一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.,函数,注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两
4、个变量之间的关系.,表示函数 的一般方法,列表法,图象法,关系式法(解析式法、表达式法),说一说三个情景分别用了什么方法？,情景一,情景二,情景三,图象法、,列表法.,列表法.,关系式法(解析式法、表达式法),问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量 能取哪些值？,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.,自变量t的取值范围:_,t0,情景一,1,3,6,10,15,层数 n,物体总数y,情景二,罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,自变量n的取值范围：_.,n取正整数,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降
5、低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.,情景三,自变量t的取值范围：_.,t-273,T(K)与 t()的函数关系： T= t+273 （T 0），,当t=1时， T=1+273=274（K）.,那么，274就是当t=1时的函数值,情景三,3,11,45,37,37,11,由图象或表格可知：当t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数值.,情景一,函数值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的函数值,即：如果y是x的
6、函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值,注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值,当堂练习,1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.,60,s=60t,t和s,s,t,2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .,3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ),A. B. C. D.,C,4.（哈尔滨中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min， 然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s （单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系 图象大致是（ ）,D,5.已知函数,(1)求当x=2,3,-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0.,解：（1）当x=2时，y=2;当x=3时，y= ;当x=-3时，y=7;（2）当x= 时，y=0.,函数,定义：自变量、因变量、常量,课堂小结,函数的关系式：三种表示方法,函数值,自变量的取值范围,
