1、课题：认识二元一次方程组 教学目标：知识与技能目标：1. 能正确说出二元一次方程（组）及其解的概念，能正确判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2. 会根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组。过程与方法目标：1. 通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。2. 能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标：1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。 重点：1. 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2. 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 难点：从实
2、际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会数学方程的建模思想。 教学流程：一、 课前回顾通过简单的例子复习一元一次方程中“元”和“次”的概念判断下列式子是否是一元一次方程：不是 是2x1)(14x）（ 二、 情境引入探究 1：昨天，有 8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了 34 元.每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？（在课本的两个引入问题中，此问题较为简单，所以将其前提置于情境引入环节）同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？追问：同学们，大家仔细看看，这个问题中我们可以找到几个等量关系？（老师引导学生分析其中的等量关系）答案：成人人数儿童人数8，成
3、人票款儿童票款34.追问：那么大家结合以前所学的方程知识想一想，这两个等量关系我们应该怎样用数学符号表示出来呢？（引导学生设出两个未知量，列出方程）答案：设他们中有 x 个成年人，有 y 个儿童分析：这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有 x个成年人，有 y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数8，成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程x+y=85x+3y=34探究 2：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了” ，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2个.”老牛气不
4、过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！” ，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？分析：这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得等量关系老牛驮的包裹 -小牛驮的包裹2，得方程 x-y=2，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2倍，得等量关系老牛驮的包裹+1=2（小牛驮的包裹-1） ，得方程： x+1=2(y-1)x-y=2x+1=2(y-1)三、自主思考思考：这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。答案：这些方程
5、不是一元一次方程，因为它们都含有两个未知数。归纳：想一想它们都有什么共同的特点：1. 整式方程2. 未知个数数 2 个3. 含有未知数项的次数 1 次追问：那参照一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数为 1。我们应该把这些方程叫做什么呢？答案：二元一次方程 得出定义：二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为 1 的方程.归纳：一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：方程 不同点 相同点一元一次方程 未知个数数 1 个 含有未知数项的次数 1 次二元一次方程 未知个数数 2 个 含有未知数项的次数 1 次整式方程练习:下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说
6、明理由.3yx)(是7不是，不是整式方程(3)3pq=-8 不是，整式的次数为 2(4)2y2-6y=1 不是，y 的次数为 2(5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 是(6)7x+2=3 不是，只有一个未知数议一议：在上面的方程 与答：相同，X 代表成人的人数，y 代表儿童的人数分析：x 与 y 代表的对象相同，因而想，x 与 y 必须同时满足这两个方程，所以可将它们联立起来 得出结论：像这样，共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组四、合作探究探究 3：把下列各对数代入二元一次方程 x+y=8，哪些能使方程两边的值相等？8中，x 所代表的对象相同吗？y 呢？
7、3455,1)4(3261yx答案：（1） （3）能， （2） （4）不能 得出结论：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。记作： 练习：(1)二元一次方程 2x-y=3 中，当 x=2 时，y=_1_(2)二元一次方程 中，当 y= -2 时，x=_6_12xy变式题：已知 是方程 2x+ay=5 的解，则 a=_1_1xy.探究 4：已知方程 2x+3y=10（1）填写下表x -1 2y -2 0 4追问：方程 2x+3y=10 有多少个解？ 得出结论：二元一次方程有无数个解（2）你能用关于 x 的代数式表示 y 吗解：移项，得：3y=10-2xy= 3-1
8、0分析：要用 x 的代数式表示 y，只要把方程 2x+3y 看作未知数是 y 的一元一次方程。想一想：（1）x=5，y=3 是方程 x+y=8 的解吗？ 是（2）x=5，y=3 是方程 5x+3y=34 的解吗？ 是（3）你能找出一组 x，y 同时是方程 x+y=8 与 5x+3y=34 的解吗？ x=5，y=3 得出结论:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。五、达标测评1.根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程:1. 甲数比乙数大 3. 设甲数为 x 乙数为 yx-y=3 2.一个长方形的周长是 20cm.设这个长方形的长是 x cm，宽是 y cm;2
9、x+2y=203.甲、乙两人各工作 5 天，共生产零件 80 件设甲每天生产零件 x 件，乙每天生产零件 y 件5x+5y=802.甲种铅笔每枝 0.2 元，乙种铅笔每枝 0.5 元，现在某人买了 x 枝甲种铅笔，y 枝乙种铅笔，共花了 7 元(1)列出关于 x ,y 的二元一次方程0.2x+0.5y=7(2)如果 x5，那么 y 的值是多少？12(3)如果乙种铅笔买了 10 枝，那么甲种铅笔买了多少枝？10六、应用提高杜步中学举办了学生篮球比赛，在八 3 班和八 1 班的对抗赛结束后，分数牌显示:八 3 班比八 1 班的总分少两分八 3 班和八 1 班的总分之和为 28 分那么八 3 班与八 1 班各得了多少分呢？解：设八 3 班的分数为 x 分，八一班的分数为 y 分y-x=2 x+y=28 由得：y=2+x 将 代入 中得;x+2+x=282x=26x=13将 x=13 代入中得;y=15所以，八 3 班的分数为 15 分，八一班的分数为 13 分七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是二元一次方程2.一元一次方程与二元一次方程的区别3.根据题意列出二元一次方程4.什么是二元一次方程的解5.什么是二元一次方程组七、布置作业教材 106 页习题第 4、5 题。
