1、第 2 课时 锐角三角形函数1.理解正弦函数和余弦函数的意义,能根据边长求出锐角的正弦值和余弦值,准确分清三种函数值的求法.来 2.经历探索直角三角形中边角关系的过程,进一步理解当锐角度数一定,则其对边、邻边、斜边三种比值也一定,从而产生三种函数的道理.能根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.3.理解锐角三角函数的意义,领会数学来源于生活,但具有周密性和严谨性.自学指导 阅读课本 P56,完成下列问题.知识探究1.在 Rt ABC 中,C=90,A、B、C 的对边分别为 a、b、c;;A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,即 sin A= ca.A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦,即 co
2、sA= c.2.锐角 A 的正弦、余弦、正切叫做A 的 三角函数 .锐角三角函数是在直角三角形的前提下.自学反馈1.如图,在 ABC 中, C=90, AB13, BC5,则 sin A 的值是( A )A.B. C D5131231232.如图,在 RtABC 中,C=90,AB=6,cos B= ,则 BC 的长为( A )23A.4 B.2 C. D. 518 1313 12 13133.在 RtABC 中,C=90,A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a=3、b=4,则 sinB= 54,cosB=3,tanB=4.活动 1 小组讨论例 1 如图,在 RtABC 中,B = 90
3、,AC = 200, ,求 BC 的长.6.0sinAA BC解:在 RtABC 中,sinA= ACB,即6.02,BC=2000.6=120.例 2 如图,在 RtABC 中,C = 90,AC = 10, ,求 AB 的长及 sinB.132cosAABC解:在 RtABC 中,cosA= ABC,即 1320,AB= 65.sinB= ABC=cosA=.132这里需要注意 cosA=sinB.活动 2 跟踪训练1.如图,某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形) ,已知 AC8,DB4 m,CDAB 于点 D,求 sin B 的值.3解:ABC 是等腰三角形,BC AC8m.CDAB, CD
4、B=90 ,CD= ,2228(43)BCDsinB= .4182CDB2.在ABC 中, , A 为锐角,sinA= ,求锐角 A 的其他三角函数值.90 3解:sinA= ,设 BC=2k,AB=3k,则 AC= ,cosA= ,tanA=3A2()5kk53ACkB.25BCk3.如图,在ABC 中,CDAB,垂足为 D.若 AB12,CD6, ,求 的值.3tan2Asinco解:在 RtACD 中,CD=6,tanA= ,AD=4,BD=AB-AD=8.32在 RtBCD 中, =10,sinB= , ,sinB+cosB= .286BC35CDB4cos5BC75活动 3 课堂小结本节课你学习了哪些知识?教学至此,敬请名校课堂相关课时部分.