1、7.5 三角形内角和定理第 2 课时 三角形的外角第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把ABC 的一边 BC 延长得到ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质活动目的：引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。注意事项：教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。第二环节：探索新知活动内容： 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线
2、两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题 1：如图，ABC 中，A=70，B=60，ACD 是ABC 的一个外角，能由A、B 求出ACD 吗？如果能，ACD 与A、B 有什么关系？问题 2：任意一个ABC 的一个外角ACD 与A、B 的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论 1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角例 1、已知：BAF，CBD ，ACE 是ABC 的三个外角求证：BAF+CBD+ACE=360分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证证明：(略) 例 2、已知：D 是 AB 上一点,E 是 AC
3、 上一点，BE 、CD 相交于 F,A=62，ACD=35 ，ABE=20求：(1)BDC 度数；(2)BFD 度数解：(略 )活动目的：通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考注意事项：新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。第三环节：课堂练习活动内容： 已知，如图，在三角形 ABC 中，AD 平分外角 EAC，B=C求证：ADBC分析：要证明 ADBC,只需证明“同位角相等”, 即需证明DAE =B.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C （已知）B
4、= EAC（等式的性质）21AD 平分 EAC（已知）DAE= EAC（角平分线的定义）21DAE=B（等量代换）AD BC（同位角相等，两直线平行）想一想，还有没有其他的证明方法呢？这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C （已知）C = EAC（等式的性质）21AD 平分 EAC（已知）DAC= EAC（角平分线的定义）来源:学优高考网 gkstk21DAC= C（等量代换）AD BC（内错角相等，两直线平行）还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
5、角的和）B=C （已知）C = EAC（等式的性质）来源:gkstk.Com21AD 平分 EAC（已知）DAC= EAC21BACDEDAC= C（等量代换）B+BAC+C=180 B+BAC+DAC=180 即：B+ DAB =180AD BC（同旁内角互补，两直线平行） 已知：如图，在三角形 ABC 中，1 是它的一个外角， E 为边 AC 上一点，延长 BC 到 D，连接 DE求证：12证明：1 是ABC 的一个外角（已知）1 ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）ACB 是 CDE 的一个外角（已知）ACB2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1 2（不等
6、式的性质）来源:gkstk.Com.如图，求证：（1）BDCA.（2）BDC=B+C +A.如果点 D 在线段 BC 的另一侧，结论会怎样？分析通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.A BCDE 1F2证法一：（1）连接 AD，并延长 AD，如图，则1 是ABD 的一个外角，2 是ACD 的一个外角.1 3.2 4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）1+ 2 3+4（不等式的性质）即：BDCBAC.（2）连结 AD，并延长 AD，如图.则1 是ABD 的一个外角， 2 是ACD 的一个外角.1= 3+ B2= 4+C（三角形的一
7、个外角等于和它不相邻的两个内角的和）1+ 2= 3+4+B+C（等式的性质）即：BDC= B+ C +BAC证法二：（1）延长 BD 交 AC 于 E（或延长 CD 交 AB 于 E） ，如图.则BDC 是CDE 的一个外角.BDC DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）DEC 是ABE 的一个外角（已作）DEC A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）BDC A（不等式的性质）（2）延长 BD 交 AC 于 E，则BDC 是DCE 的一个外角.BDC= C+DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）DEC 是ABE 的一个外角DEC= A+B（三角形的
8、一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BDC= B+C +BAC（等量代换）活动目的：让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第 2 小题中，要引导学生找到一个过渡角ACB，由1ACB ，ACB2，再由不等关系的传递性得出12。第四环节：课堂反思与小结活动内容：来源:学优高考网 gkstk由学生自行归纳本节课所学知识：推论 1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角活动目的：
9、复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力注意事项：学生对于三角形外角的两个推论以及它们的应用有一定的了解。课后练习：课本第 244 页的随堂练习第 1 题，习题 6.7 题第 1，2，3 题。来源:学优高考网 gkstk思考题：课本 245 页第 4 题（给学有余力的同学做）教学反思教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。本节课的教学设计力图具有以下几个特色：（1） 充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题；（2） 从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；（3） 在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。
