1、第五章 生活中的轴对称5.3.3 简单的轴对称图形【教学目标】知识与技能1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题过程与方法1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感态度与价值观1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心
2、，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。 行为与创新通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神,使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。【教学重难点】重点来源:gkstk.Com角平分线的性质及角的对称轴难点利用角平分线的相关性质解决问题【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾1 什么是轴对称图形？2 下列图形哪些是轴对称图形？一、创设情景引入不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。教师与学生一起
3、动手操作。展示学生作品。对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中 AB=AD,BC=DC,将 A 点放角的顶点，AB 和 AD 沿 AC画一条射线 AE,AE 就是BAD 的平分线，为什么？教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。学生独立运用三角形全等的方法证明 AE 是BAD 的平分线。本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段 AE 是BAD 的平分线。二、应用练习 促进深化问题：(1)从上面的探究中，可以得
4、出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等 ,从几何角度怎么画?(3) 简易平分角的仪器 BC=DC,从几何角度如何画(4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同一条射线吗?(5)你能说明 OC 是AOB 的平分线吗?(6)归纳角平分线的作法教师提问,学生与老师一起完成探究过程.学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。将AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折
5、出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题 2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 来源:gkstk.Com学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质（角的平分线上的点到角两边的距离相等）教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用三、能力再提升辨一辨：如
6、图，OC 平分AOB，PD 与 PE 相等吗？判断：（1） 如图，AD 平分BAC（已知）BD = CD （2） 如图， DCAC，DBAB （已知）BD = CD（3） AD 平分BAC, DCAC，DBAB （已知）BD = CD练一练：1、如图， OC 是AOB 的平分线， 又 _PD=PE ( ) 来源:gkstk.Com2、在 RtABC 中，BD 是角平分线，DEAB，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什么？四、归纳小结小结：我们这节课学习了那些知识？小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。五、本课作业1.独立完成习题 5.5 知识技能：第 1 题、第 2 题；问题解决
7、第 1 题、第 2 题。2.小组合作探究联系拓广：第 2 题。课时作业设计1.下列关于三角形的角平分线的说法错误的是（ ）A.两角平分线的交点在三角形内 B.两角平分线的交点在第三个角的平分线上C.两角平分线的交点到三边的距离相等 D.两角平分线的交点到三个顶点的距离相等2.如图所示,直线 l1,l2,l3 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有( )A.一处 B.二处 C.三处 D.四处来源:gkstk.Com第 2 题 第 4 题3.已知ABC 中,BP、CP 分别是ABC,ACB 的平分线,且将于点 P,若点 P 到 AB 的距离为3c
8、m,ABC 的周长为 18cm,则ABC 的面积为( )A.18cm2 B.27cm2 C.36cm2 D.30cm2 4.如图所示,AOC=BOC,PMOA 于点 M,PNOB 于点 N,则 PM_PN.5.角是_图形,角的对称轴是_.6.现在有一个三角形的花坛,园艺师傅想建一个自动喷水头来浇花,小王建议:分别作三边的垂直平分线,相交于一点 P,在 P 点建造即可.小李建议:分别作三个角的平分线,相交于一点P,在 P 点建造即可,你认为谁的方案更合理.答案：来源:学优高考网 gkstk1.D 2.D 3.B 4.= 5.轴对称 角平分线所在直线 6.解:根据“ 三角形的三边的垂直平分线相交于一点,并且该点到三个顶点的距离相等”可得,小王的建议能够将花园的花全部浇到;根据“三角形的三个角的平分线相交于一点,并且该点到三边的距离相等”可得,小李的建议不能将花园的花全部浇到,所以选择小王的方案较好.
