1、第六节 应用一元一次方程追赶小明(1 课时)教学目标知识与技能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题过程与方法使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性情感、态度与价值观培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质重点难点重点找等量关系，列出方程，解决实际问题难点确定方程时找等量关系教学流程教学设计一、创设情境，引入新课引例：甲、乙两人在相距 100 米的两端同时相向而行，与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑，它一遇到乙就立即转向跑回，遇到甲再立即转向跑回，小狗就这样在两步行的人之间来回跑，直到
2、两人相遇如果两人以 1 米/秒的速度匀速前进，小狗以 2 米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了多少米？与同伴交流，说说你的想法生：这个问题属于行程问题已知小狗的速度，只要求出小狗跑的时间，就能求出小狗跑的路程师：小狗跑的时间怎样求？生：根据题意，小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的师：说得很好，这是问题的关键但是，时间能求出来吗？生：能，从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100 米)及两人的速度(1 米/秒)，所以我们能够求出第三个量时间，之后乘小狗的速度即可得到小狗的路程师：好极了！行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题今
3、天这节课我们将进一步研究行程问题二、师生探究，讲授新课例 1：小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑 4 米，小丽每秒跑 6 米(1)如果他们从 100 米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？师：题目中已知些什么？生甲：已知小红和小丽奔跑的速度分别为 4 米/秒和 6 米/秒生乙：问题(1)中两人从 100 米跑道两端相向跑，相遇时两人所跑的路程之和为 100米师：说得很好，要解决问题，必须抓住这个等量关系我们用线段图表示，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰等量关系为：小丽所跑的路程小
4、红所跑的路程100 米设经过 x 秒后两人相遇，则小丽跑的路程为 6x 米，小红跑的路程为 4x 米，由此可得方程：6x4x100.生乙：问题(2)中小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面 10 米处，当小丽追上小红时，小红比小丽少跑 10 米师：对，这是问题的关键之一为了使问题更加直观、等量关系更加清晰，我们用线段图表示如下：等量关系为：小丽所跑的路程小红所跑的路程10 米设经过 x 秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为 6x 米，小红跑的路程为 4x 米，由此可得方程：6x4x10.解：(1)设经过 x 秒后两人相遇，则小丽跑的路程为 6x 米，小红跑的路程为 4x 米，由此可得方程：6x4
5、x100.解得 x10.答：经过 10 秒后两人相遇(2)设 x 秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为 6x 米，小红跑的路程为 4x 米，由此可得方程：6x4x10.解得 x5.答：经过 5 秒钟后小丽追上小红师：由例 1 我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程在我们的生活中，一些同学有丢三落四的坏习惯，害得父母跟着操心小明今天就犯了这个错误，请看例 2.例 2：小明每天早上要在 7：50 前赶到距离 1 000 米的学校上课一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明
6、爸爸发现小明忘了带语文书，于是，小明爸爸立即以180 米/分钟的速度追小明，并且在途中追上了小明(1)爸爸追上小明用了多少时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例 1 的方法，画出线段图分析题目中的等量关系生：小明爸爸追上小明时，他们父子二人所走的路程是相等的师：哪位同学到黑板上画出线段图？生：设爸爸追上小明用了 x 分钟，则可画得线段图：等量关系：爸爸走的路程小明走的路程师：同学们在练习本上完成练习生：解：(1)设爸爸追上小明用了 x 分钟，根据题意，得：180x80x580.解得 x4.所以爸爸用了 4 分钟追上小明(2)小明家距学校的距离爸爸走的路程追上小明时距学校的距离1 0001804280.答：爸爸追上小明时距学校距离为 280 米师：我们的引例同学们能完成吗？生：解：设甲、乙从出发到相遇用了 x 秒钟，则：等量关系：甲走的路程乙走的路程100 米xx100.解得 x50.小狗所跑的路程为：250100 米三、课堂小结与作业1在同学们大胆创新的总结过程中，教师加以引导和点拨，可得到解决行程问题的基本步骤：2作业：习题 5.9.板书设计
