1、圆专题第一讲：圆的基本概念、性质及其关系北京四中 梁威知识精解一、概念、性质的要点回顾1. 圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆平面内到定点 O 的距离等于定长 R 的点所组成的图形叫做圆,记作O.2. 等弧:在同圆或等圆中，能够互相_的弧叫做等弧问题：长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？ 3. 圆周角定义的两个基本特征：(1)顶点在_上；(2)两边都和圆相交。二、关于确定圆的条件剖析定理：过_上的三个点确定一个圆1） “确定”的含义：过不在一直线上的三点能作圆，并且只能作一个圆（存在性唯一性）.2）由于任意一个三角形的
2、三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的_，这个三角形叫做圆的内接三角形(2)三角形的外心：三角形_圆的圆心叫做这个三角形的外心.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点(3)如图：O 称为ABC 的外接圆，ABC 称为O 的内接三角形，O 为三角形 ABC 的外心。三、重要的等量关系在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。*如果它们中
3、间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等。四、圆周角定理(1)圆周角的度数等于它所对的弧（或圆心角）的度数的_ (2)半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_(3)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的内角等于_自主学习例 1、 现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制？例 2、AB 是O 的弦，AOB80则弦 AB 所对的圆周角是 .例 3、有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D 1 个例 4、如图， 是O 的直径， 是O 上的点，则 ABCDE， 12例 5、如图，已知O 的弦 AB、CD 相交于点 E， 的度数为 60， 的度数为 100，则AEC 等于（ ）A. 60 B. 100 C. 80 D. 130例 6、如图，ABC 内接于O，C45，AB4，则O 的半径为（ ） A B4 C D5223例 7、如图，AB 为O 直径，动点 P 在O 的下半圆，定点 Q 在O 的上半圆，设POA=x，PQB=y，当 P 点在下半圆移动时，求 y 与 x 之间的函数关系式。
