1、圆专题第三讲：与圆有关的位置关系北京四中 梁威知识精解一、点和圆的位置关系： 数量特征：点在圆内、 点在圆内 d_r；点在圆上、 点在圆上 d_r；点在圆外、 点在圆外 d_r二、由直线与圆的公共点的个数，得出直线和圆的位置关系：(1)相交：直线与圆有_个公共点时叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线(2)相切：直线和圆有_公共点时，叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做_(3)相离：直线和圆_公共点时叫做直线和圆相离 三、切线的判定方法：（1）和圆只有_个公共点的直线是圆的切线；（2）圆心到直线的距离等于_的直线是圆的切线；（3）经过_的外端且与半径_的直线是圆的切线；所以判定
2、切线有三种方法，证题中常用后两种方法，且往往需要添加辅助线。 自主学习例 1.在 RtABC 中，C=90，AC=3 厘米，BC=4 厘米，以 C 为圆心，r为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2 厘米； (2)r=2.4 厘米； (3)r=3 厘米例 2.如图，P 点是AOB 的平分线 OC 上一点，PEOA 于 E，以 P 为圆心，PE 为半径作P 。求证：P 与 OB 相切。例 3. 如图，ABC 内接于O，D 为 AB 延长线上一点，且DCB=A，求证：CD 是O 的切线。 例 4.过点 P 作O 的切线（1）点 P 在O 上（2）点 P 在O 外切线长定理（1）切
3、线长的概念过圆外一点可作圆的两条切线，如图所示。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和_之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 （2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_，圆心和这一点的连线_两条切线的夹角。 例 5.AB 是O 的直径，BC 切O 于 B，AC 交O 于 D 点，过 D 作O 的切线 DE 交 BC 于 E.求证：CE=BE.例 6.已知:如图， 为 外一点， 、 为 的切线， 和 是POPABOAB切点， 是直径。 求证： BCC圆与圆的位置关系（1） 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：_（含外离
4、、内含） 、_（含内切、外切） 、_；（2）_、_统称为相切，唯一的公共点叫作_；（3）具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合。设O 1的半径为 R，O 2半径为 r；两圆心 O1O2的距离为 d，则：两圆外离 d_Rr 两圆外切 d_Rr 外离、内含叫做相离两圆相交 Rr_d_Rr（Rr）两圆内切 d_Rr（Rr）外切、内切叫做相切两圆内含 d_Rr（Rr）图示：内含 内切 相交 外切 外离Rr （Rr） Rr例 7如图，在 126 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位长）， A 的半径为 1， B 的半径为 2，要使 A 与静止的 B 相切，那么 A由图示位置需向右平移 个单位长
