1、相似三角形的性质和应用北京四中 董嵩一、相似形的性质1 相似三角形的性质两个三角形相似，则它们的（1）对应角相等，对应边的比相等；根据定义（2）对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；（3）周长比等于相似比；容易证明（4）面积比等于相似比的平方需（2）成立重点证明性质（2）如图， ABC ， AD分别是它们的高，求证： :=:D如图， ABC ， AD分别是它们的中线，求证： :=:D如图， ABC ， AD分别是它们的角平分线，求证： :=:D2 相似多边形的性质：相似多边形的（1）对应角相等，对应边的比相等（2）周长比等于相似比（3）面积比等于相似比的平方二、例题分析例 1
2、如图，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF 与ABC 的周长之比为 ，面积之比等于 例 2如图，在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P 点在 AC.上，Q 在 BC 上，（1）当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 PC 的长；（2）当PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时，求 PC 的长例 3锐角ABC 中，BC6，S ABC =12，两动点 M、N 分别在边 AB、AC上滑动，且 MNBC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与ABC 公共部分
3、的面积为 y，（1） 分别写出三个图中的面积 y 与边长 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围；（2）当 x= ，y 有最大值 三、应用举例测量旗杆的高度平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法例 1.如图，小明站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点 A、E、C 在同一直线上） 已知小明的身高 EF 是 1.7m，请帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.1m） 例 2如图，花丛中有一路灯杆 AB在灯光下，小明在 D 点处的影长DE=3 米，沿 BD 方向行走到达 G 点，DG=5 米，这时小明的影长 GH=5米如果小明的身高为 1.7 米，求路灯杆 AB 的高度（精确到 0.1 米） 四、知识总结学习几何知识的一般思路：
