1、圆专题第二讲：垂径定理北京四中 梁威知识精解垂径定理及其推论：垂径定理：垂直于弦的_平分这条弦，并且平分弦所对的_.推论：平分弦(不是_）的_垂直于弦，并且平分弦所对的_.注意：垂径定理是等腰三角形性质在圆中的应用，也是“圆是轴对称图形”这个性质的具体体现。 对于一个圆和一条直线，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么一般也具备其他三个：(1)_； (2)_； (3)_； (4)_；(5)_。自主学习例 1 已知：P 是O 内一点，求作：弦 AB，使得弦 AB 是过点 P 中最短的弦。例 2.已知：如图，割线 AC 与圆 O 交于点 B、C，割线 AD 过圆心 O. 若圆 O 的半径是 5，且
2、 ，AD=13. 求弦 BC 的长.30DA练习：如图，AB 为O 的弦，M 是 AB 上一点，若 AB20cm，MB8cm，OM10cm，求O 的半径.例 3. 已知：O 的半径为 10cm，弦 ABCD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD 间的距离。 例 4. 如图,点 、 是以线段 为公共弦的两条圆弧的中点，EFBC. 点 、 分别为线段 、 上的动点. 连接 、 ，6BCADEABD设 ， ，下列图象中，能表示 与 的函数x2yyx关系的图象是（ ）小结一下：与垂径定理相关的常见辅助线例 5.如图，O 中，弦 AB弦 CD 于 E，且 AE=3cm，BE=5cm，求圆心 O 到弦 CD 距离。 例 6.如图，点 M，N 分别是 AB 和 CD 的中点，且 MN 交 AB 于 D，交AC 于 E，求证：ADE 是等腰三角形。 例 7.如图，AB 是O 的直径， ，且 CDAB 于 D，AF 交 CD 于 E，求证：(1)AE=CE；(2)AF=2CD. ACF
