1、17.4.2 反比例函数的图象和性质(一)本课目标1.了解反比例函数图象的形状特征.2.会画反比例函数的图象.3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质.4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题.(二)教学流程1.复习导入(1)反比例函数是怎样定义的?(2)确定反比例函数的解析式需要什么条件?2.课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题 2 的函数图象,比一比谁画得最好?(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题 2 的函数图象, 形成对反比例函数图象的初步感形认识.)3.合作探究(1)整体感知我们知道一次函数 y=kx+b(k0)的图象是直线,其性质随着 k
2、的正负发生变化, 那么反比例函数 y= (k0)的图象又具有什么特征 ?其性质是否随着 k 的正kx负发生变化呢? 本课我们着重探讨这两个问题 .(2)四边互动互动 1师:利用多媒体演示幻灯片.【例 1】画出函数 y= 的图象.6x师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法 ?这个函数自变量的取值范围是什么?由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗?用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些?生:逐个举手回答问题,达成共识.师:利用多媒体展现画图过程.(1)列表:这个函数中自变量 x 的取值范围是不等于零的一切实数,列出 x 与y 的对应值表:x -6-3-2-11 2 3 6
3、y -1-2-3-66 3 2 1 (2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3, -2),(-2,-3)等 .(3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示:师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转 180,结果你发现什么现象 ?生:动手操作,并提出发现的问题.师:利用多媒体演示.试一试:在课本图 17.4.1 所在坐标系中画出函数 y=- 的图象.6x生:动手画图,交流画图的结果.师:请同学们讨论下列问题.讨论:(1)这个函数的图象在哪两个象限? 和函数
4、y= 的图象有什么不同?6x(2)反比例函数 y= 图象在哪两个象限 ?由什么确定?kx生:在小组内展开交流,然后各组推选代表回答提出的问题 ,在全班交流,让全体同学达成共识.明确 概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条y=6x-1-2-3-4-5-612345 6-6-5-4-3-2-1654321yxO曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线(hyperbola).反比例函数 y= 图象的两个分支位居的象限与 k 的正负有关,当 k0 时, kx函数的图象分布在第一、三象限;当 k0 时,函数的图kx象( 如 图 17-4-2 所示)在每个象限内 ,曲
5、线从左向右下降,也就是在每个象限内 y随 x 的增加而减小;(2) 当 k0 C.m3 D.m0 时,y 随 x 的增大而减小的是(D)A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y=22x5.学习小结(1)内容总结反比例函数 图象特征、画法性质(2)方法归纳画反比例函数的图象,只能用描点法,利用反比例函数的性质比较大小时, 要注意对应的点是否在同一个象限内.(三)延伸拓展1.链接生活某课外小组在做气体实验时,获得压强 p(帕)与体积 v(cm3)之间的下列对应数据: y xOCBAp(帕) 1 2 3 4 5 v(cm3)6 3 2 1.5 1.2 根据表中提供的信息,回答下列问题:(1)在坐标系中描出表中各点,猜想 p 与 v 之间的关系,并求出函数解析式;(2)当气体的体积是 12cm3 时,压强是多少?2.实践探索(1)实践活动收集反比例函数在社会生活中应用的实例 2 个.(2)巩固练习课本第 58 页练习第 1 题和第 2 题和习题 17.4 第 3 题.(四)板书设计课题反比例函数图象的特征及图象的画法反比例函数的性质投影幕
