1、第 2 课时 因式分解(二)学前温故1请写出我们学过的两个乘法公式2什么叫因式分解？因式分解时，首先考虑运用什么方法？新课早知1如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式_，这种分解因式的方法叫做公式法常用的公式有：a2b 2_；a 22abb 2_；a 22abb 2_.2一次课堂练习，小敏同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是( ) Ax 2yxy 2xy(x y) Bx 22xyy 2( xy) 2Cx 3 xx( x21) Dx 2y 2(xy)(xy)答案：学前温故1(1)(a b)(ab)a 2b 2；(2)(ab)2a 22abb 2.2把一个多项式
2、化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解时首先考虑提公因式法新课早知1分解因式 (ab)( ab) (ab) 2 (ab) 2来源:gkstk.Com2C 选项 C 没有分解彻底，应为 x3x x(x 21) x (x1)(x1) ，故 选 C.1用公式法分解因式【例 1】 分解下列因式：(1)25m2n 2；(2)8a4a 24；(3)(x 28) 28(x 28)16.分析：(1)中 25m2n 2 可变形为(5m) 2n 2，再运用两数和乘以这两数的差的公式分解；(2)中提出公因式 “4”后括号内的部分为 a22a1，可用两数差的平方公式分解；(3)将x28 看作一个整体，可
3、用两数和的平方公式分解 来源:gkstk.Com解：(1)25m 2n 2(5m) 2n 2(5m n)(5mn) ；(2)8a4a 244(a 22a 1)4(a1) 2；(3)(x28) 28(x 28)16(x 28)4 2( x24) 2(x2)(x2) 2( x2) 2(x2) 2.点拨：在运用公式法分解因式时，先要弄清分解的多 项式是否符合公式的特点，符合哪个公式的特征，然后才能运用公式法进行因式分解2因式分解的一般步骤【例 2】 将下列多项式分解因式：来源:gkstk.Com(1)x3y2x 2y xy；(2) x4y 4；(3)(ab) 24ab.分析：(1)中有公因式 xy，
4、提取公因式后另一因式是 x22 x1，还可以运用两数和的平方公式继续分解；(2)先用两数和乘以这两数差的公式分解 为( x2y 2)(x2y 2)，其中 x2y 2还可继续分解；(3)先去括号，然后根据多项式的特点分解解：(1)x 3y2x 2yxyxy( x22x1)xy(x 1) 2；(2)x4y 4(x 2y 2)(x2y 2)(x 2 y2)(xy )(xy )；(3)(ab )24aba 22abb 24aba 22abb 2(ab) 2.点拨：因式分解的一般步骤是：(1)观察所给的多项式各项 有无公因式，若有则应先提出公因式(2)若没有公因式或公因式已提出，再 观察多项式的项数若是
5、二项式，看是不是符合两数和乘以这两数差公式的特点，若符合，就用其进行分解，若不符合，分解因式就完成；若是三项式，看是不是符合两数和或差的平方公式，若符合，就用公式分解，若不符合，再看多项式是否能写成 x2( ab) xab 的形式，若能 则可分解为(xa)(x b)的形式，否则此多项式不能分解(3)当上述方法不能直接分解时，可根据多项式的特点将其适当变形，再用上述方法进行分解来源:学优高考网 gkstk另外当分解因式时，如果多项 式中含有括号， 应首先考虑不去括号能不能分解因式，如果不去括号不能分解因式，就展开，重新整理多项式1(2010 贵州贵阳中考)下列多项式中，能用公式法分解因式的是 (
6、 )Ax 2xy Bx 2xyCx 2 y2 Dx 2y 22(2010 四川眉山中考)把代数式 mx26mx 9m 分解因式，下列结果中正确的是( )Am(x 3) 2 Bm(x 3)( x3)Cm(x4) 2 Dm(x3) 23(2010 浙江杭州中考)分解因式：m 34m_.4计算：7.29 22.71 2_.5分解因式：(1)9a 2 b2；14(2)x214x49； 来源:gkstk.Com(3)x 24y 24xy.答案：1D 2.D3m(m 2)(m2)445.8 7.29 22.71 2(7.292.71)(7.29 2.71)104.5845.8，故填 45.8.5解：(1)原式(3a) 2( b)212(3a b)(3a b)；12 12(2)原式(x7) 2；(3)原式(x 24xy4y 2)(x 2y)2.
