1、24.4.1 弧长和扇形面积(1)导学案班级 小组 姓名 一、学习目标：目标 A：弧长公式的推导目标 B：运用弧长公式进行有关的计算二、问题引领问题 A:弧长公式的推导1、思考:（1） 半径为 R 的圆,周长是多少？（2） 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？2、请同学们独立完成下题：设圆的半径为 R，则：1的圆心角所对的弧长是_ 2的圆心角所对的弧长是_4的圆心角所对的弧长是_ n的圆心角所对的弧长是_总结：如果弧长为 L，圆心角度数为 n，圆的半径为 R，那么，弧长的计算公式为：_来源:学优高考网 gkstk圆弧 AB 的长也可以用 _ 表示。来源:学优高考网 gkstk问题 B：运
2、用弧长公式进行有关的计算1、在半径为 18 的圆中，120的圆心角所对的弧长是多少？2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算下图所示管道的展直长度 L(单位：mm，结果保留 ) 3、20的圆心角所对的弧长是它所在圆周长的 ，一段弧长是它所在圆周长的 八分之一，则它所对的圆心角为 。4、如图，PA、PB 是O 的切线，切点是 A、B，已知P=60，0A=3，那么AOB 所对弧的长度为（ ）图 4 图 5 图 65、如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B=135，则 的长（ ）A B C D236、如图，ABC 是等边三角形，AC=6，以点 A
3、为圆心，AB 长为半径画弧 DE，若1=2，则弧 的长为（ ）ADEA1 B15 C2 D37、如图，把 RtABC 的斜边放在直线 L 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 ABC 的位置。若 BC=1,A=30 0。求点 A 运动到 A位置时，点 A 经过的路线长。来源:gkstk.Com三、专题检测训练 A: 运用弧长公式进行有关的计算1、已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60，则此圆弧的长度_;2、已知一条弧的半径为 9，弧长为 8 ，那么这条弧所对的圆心角为_来源:学优高考网3、75的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径为 2.54、如图，三角板 ABC 中，ACB=90，B
4、=30，BC=6三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则点 B 转过的路径长为 （结果保留 ） 5、如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（-1，3） 、B （-2，-2） 、C（4，-2） ，则ABC 外接圆上劣弧 AB 的长度为 （结果保留 ）训练 B: 综合训练6、如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，分别以 B，D 分圆心，以 a 为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分） ，则这个叶片形图案的周长为 7、如图，边长为 1 的菱形 ABCD 的两个顶点 B、C 恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上若BAD=12
5、0，则弧 BC 的长度等于 （结果保留 ） 8、如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A、B 在O 上，顶点 C、D 在O 内，将正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转，使点 D 落在O 上若正方形 ABCD 的边长和O 的半径均为 6cm，则点 D 运动的路径长为 cm9、已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后的ABC；（2）求点 A 旋转到点 A所经过的路线长（结果保留 ） 4课堂小结：本节课你学到了什么？五、课后作业（预计完成时间：25 分钟）1、一个钢管放在 V 形架内，如图是其截面图，测得 P 点与钢管的最短距离 PB=25cm
6、，最长距离 PA=75cm若钢管的厚度忽略不计，则劣弧 的长为（ ）AMNA. cm B50cm C cm 503 506D50 cm来源:学优高考网12、已知一条圆弧所在圆半径为 9，弧长为 ，则这条弧所对的圆心角是 523、在半径为 1 的圆中，120的圆心角所对的弧长是 4、如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 5、如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB3cm，BC4cm将矩形 ABCD 绕着点 D 在桌面上顺时针旋转至 A1B1C1D，使其停靠在矩形 EFGH 的点 E 处，若EDF30，则点 B 的运动路径长为 cm （结果保留 ）【拓广探索】1、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50 米，半圆的直径为 4 米，则圆心 O 所经过的路线长是 2、如图，OA=OB=6cm，线段 OB 从与 OA 重合的位置开始沿逆时针方向旋转 120，在旋转过程中，设 AB 的中点为 P（当 OA 与 OB 重合时，记点 P 与点 A 重合） ，则点 P 运动的路径长为（ ）A6cm B4cm C2cm D3cmO OO O l
