1、1限时训练 09 中考中级练(四)限时：30 分钟 满分：26 分1(4 分)若对于任意非零实数 a，抛物线 y ax2 ax2 a 总不经过点 P(x03， 16)，则符合条件的点 P( )x20A有且只有 1 个 B有且只有 2 个C有且只有 3 个 D有无数个2(4 分)如图 X91，已知 ABC 中， B30， C60， AC2， E 是 BC 边上一点，将 AEC 沿 AE 翻折，点 C 落在点 D 处，若 DE AB，则 EC 图 X913(8 分)如图 X92，四边形 ACDE 是证明勾股定理用到的一个图形， a， b， c 是 Rt ABC 和 Rt BED 的边长，易知 AE
2、 c，这时我们把关于 x 的形如 ax2 cx b0 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程” 请解决下列问2 2题：若 x1 是“勾系一元二次方程” ax2 cx b0 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6，求 ABC 的面积2图 X9224(12 分)如图 X93，在等腰直角三角形 ABC 中， ABC90， AB BC4， P 为 AC 中点， E 为 AB 边上一动点，F 为 BC 边上一动点，且满足条件 EPF45，记四边形 PEBF 的面积为 S1(1)求证： APE CFP(2)记 CPF 的面积为 S2， CF x， y S1S2求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x
3、的取值范围，并求 y 的最大值;在图中作四边形 PEBF 关于 AC 的对称图形，若它们又关于点 P 成中心对称，求 y 的值图 X933参考答案1 B 解析 由题意得抛物线 y a(x2)( x1)，总不经过点 P(x03， 16)，将点 P 坐标代入抛物线的解x20-析式，得 a(x01)( x04)( x04)( x04)恒成立 当 x01 时，得 015，恒成立，将 x01 代入 P 点坐标可得 P1(2，15); x04 时，左边右边0，不符合题意;当 x04 时，得 40a0，因为 a0，所以不等式恒成立，将 x04 代入 P 点坐标可得 P2(7，0);当 x01 且 x04 且
4、 x04 时， a 1 不恒成x04x0 1 5x0 1立 综上所述，存在两个点 P1(2，15)， P2(7，0) 2 42 解析 如图所示，由折叠可得 D C60， AD AC2，34 DE AB， BAD D60，又 B30， AFB90，即 AD BC， CAD906030， CF AC 21， AF ，12 12 3 DF2 - 3设 CE DE x，则 EF1 x，Rt DEF 中， EF2 DF2 DE2，(1 x)2(2 )2 x2，- 3解得 x42 ， EC42 3 3故答案为 42 33 解：当 x1 时，有 a c b0，即 a b c- 2 22 a2 b c6，即
5、2(a b) c6，2 23 c6， c ，2 2 a2 b2 c22， a b2，( a b)2 a2 b22 ab， ab1， S ABC ab 12 124 解：(1)证明： EPF45， APE FPC18045135 ABC90， AB BC， PCF45， CFP FPC18045135， APE FPC CFP FPC， APE CFP(2) ABC90， AB BC4， AC 4 AB2 BC2 25 P 为 AC 的中点， AP CP2 2 APE CFP， FCP PAE45， APE CFP，则 ，APCF AEPC AE APPCCF 2 22 2x 8x如图，过点 P
6、 作 PH AB 于点 H， PG BC 于点 G，则 PH， PG 是 ABC 的中位线， PH BC2， PG AB2，12 12 S APE PHAE 2 ， S2 S PCF CFPG x2 x，12 12 8x 8x 12 12 S1 S ABC S APE S PCF 44 x8 x，12 -8x- -8x- y S1S2 8 x x x28 x8( x4) 28 -8x- E 在 AB 上运动， F 在 BC 上运动，且 EPF45，2 x4，当 x4 时， y 取得最大值， y 最大值 8， y 关于 x 的函数解析式为 y x28 x8(2 x4)， y 的最大值为 8如图所示，图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称，则阴影部分图形自身关于直线 BD 对称，6此时 EB BF，即 AE FC， x，解得 x2 ，8x 2将 x2 代入 y x28 x8，得 y16 162 2-
