1、28.2.2 应用举例第 2 课时 利用仰俯角解直角三角形1使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点)2初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力(难点)一、情境导入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题二、合作探究来源:学优高考网探究点：利用仰(俯)角解决实际问题【类型一】 利用仰角求高度星期天，身高均为 1.6 米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度如图，小红
2、站在 A 处测得她看塔顶 C 的仰角 为 45，小涛站在 B 处测得塔顶 C 的仰角 为 30，他们又测出 A、B 两点的距离为 41.5m，假设他们的眼睛离头顶都是 10cm，求塔高( 结果保留根号) 解析：设塔高为 xm，利用锐角三角函数关系得出 PM 的长，再利用 tan30，求出CPPNx 的值即可解：设塔底面中心为 O，塔高 xm，MNAB 与塔中轴线相交于点 P，得到CPM、CPN 是直角三角形，则 tan45，tan451，PMCPx1.5.在x （1.6 0.1）PMRtCPN 中， tan30，即 ，解得 x .CPPN x 1.5x 1.5 41.5 33 833 894答
3、：塔高为 m.833 894方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 7 题来源:gkstk.Com【类型二】 利用俯角求高度来源:学优高考网 gkstk如图，在两建筑物之间有一旗杆 EG，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶部 E 点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30.若旗杆底部 G 点为 BC 的中点，求矮建筑物的高 CD.来源:学优高考网 gkstk解析：根据点 G 是 BC 的中点，可判断
4、EG 是ABC 的中位线，求出 AB.在 RtABC和 RtAFD 中，利用特殊角的三角函数值分别求出 BC、 DF，继而可求出 CD 的长度解：过点 D 作 DFAF 于点 F，点 G 是 BC 的中点，EGAB，EG 是ABC 的中位线，AB 2EG30m.在 RtABC 中，CAB30 ，BCABtan BAC30 10 m.在 RtAFD 中，33 3AF BC10 m，FDAFtan 10 10m ， CD AB FD301020m.3 333答：矮建筑物的高为 20m.方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度变式训练：
5、见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题【类型三】 利用俯角求不可到达的两点之间的距离如图，为了测量河的宽度 AB，测量人员在高 21m 的建筑物 CD 的顶端 D 处测得河岸 B 处的俯角为 45，测得河对岸 A 处的俯角为 30(A、B、C 在同一条直线上)，则河的宽度 AB 约是多少 m(精确到 0.1m，参考数据： 1.41， 1.73)?2 3来源:学优高考网解析：在 RtACD 中，根据已知条件求出 AC 的值，再在 RtBCD 中，根据EDB45，求出 BCCD21m，最后根据 ABAC BC，代值计算即可解：在 Rt ACD 中，CD 21m ，DAC30，AC 21 m.
6、CDtan302133 3在 Rt BCD 中， EDB 45 ，DBC45，BCCD 21m，ABAC BC21 2115.3(m)则河的宽度 AB 约是 15.3m.3方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 3 题【类型四】 仰角和俯角的综合某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物 AB 的高，他们来到与建筑物 AB 在同一平地且相距 12m 的建筑物 CD 上的 C 处观察，测得此建筑物顶部 A的仰角为 30、底部 B 的俯角为 45.求建
7、筑物 AB 的高( 精确到 1m，可供选用的数据： 1.4， 1.7)2 3解析：过点 C 作 AB 的垂线 CE，垂足为 E，根据题意可得出四边形 CDBE 是正方形，再由 BD12m 可知 BECE12m ，由 AECE tan30得出 AE 的长，进而可得出结论解：过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 E，CDBD ，ABBD，ECB45，四边形 CDBE 是正方形BD 12m，BECE12m ， AECEtan3012 4 (m)，33 3AB4 1219(m)3答：建筑物 AB 的高为 19m.方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题三、板书设计1仰角和俯角的概念；2利用仰角和俯角求高度；3利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离；4仰角和俯角的综合备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步只有这样，才能真正提高课堂教学效率.
