1、21.3 实际问题与一元二次方程（第 2 课时）教案一、 【教材分析】知识目标1 能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理能力目标进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识教学目标情感目标1通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用2.通过美化校园环境方面的应用题培养学生的环保意识.教学重点 列一元二次方程解有关问题的应用题教学难点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型二、 【教学流程
2、】教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课情景创设【问题 1】1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2.长方形的面积公式是什么？【问题 2】要设计一本书的封面,封面长27,宽 21,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?复习引入，为学习本节面积问题做基础这个例题比探究 1简单，同时为解决探究 1做了铺垫.分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为 xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可得方程 （法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为 xcm，据四周的边衬所占面积
3、是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是2721封面面积的四分之三，从而得方程 自主探究【探究 1】如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析:（法一）依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为 9：7，设上、下边衬的宽均为 9xcm，则左、右边衬的宽均为 7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（ ）cm，宽为（ ）cm 因为四周的彩色边衬所点面积
4、是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三从而得方程 （法二）这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为 9:7，设正中央的矩形两边分别为 9xcm，7xcm，则上、下边衬为 ，左、右边衬为 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。尝试应用如图，某中学为美化校园，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修横纵两条小路，横纵路的宽度之比为23，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ 教师提出问题学生独立思考解答教师引领学生与探究 1对比，返现第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个
5、图中分为 4块，所以不容易表示有什么方法使本题易于解决？教师与学生一起评价，总结图形变换的基本原则在活动中，教师应注意：（1）学生在活动中的学习效果；（2）使学生充分体会图形变换的灵活性；（3）学生对图形的观察、联想能力；（4）教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）补偿提高某校为了美化校园,准备在一块长 32 米,宽 20 米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草对知识的升华理解认识坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计
6、了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为 540 平方米.(1)(2)本例是探究和尝试应用的完美结合，小结 1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.熟悉面积问题应用题的基本思路和方法2.利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些作业1.长方形 ABCD,AB=15m,BC=20m四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为 246m，求小路的宽度。2.复习实际问题与一元二次方程教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续
7、课堂.三、 【板书设计】实际问题与一元二次方程（第 2 课时）【问题 1】 【问题 2】 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2.长方形的面积公式是什么？ABBBBBBBBCD2721.四、 【教后反思】通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，活跃了课堂气氛。 1、课堂将更多教学时间留给学习小组，这样小组中，个人的成功会带来小组的成功，进而导致小组内其他成员的成功，因而学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互尊重、相互欣赏。 2、课堂始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。 3、课堂多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。
