1、北师大版九年级上第四章图形的相似图形的位似(第 2 课时)教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。（2）在平面直角坐标系中图形的位似变换.2.过程与方法通过作图培养学生动手和实践能力。3.情感态度和价值观通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。【教学重点】在平面直角坐标系中图形的位似变换【教学难点】在平面直角坐标系中图形的位似变换【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、情境导入我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些
2、特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示二、探究新知位似变换与平面直角坐标系在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为 O(0,0),A(3，0),B(2，3)（1）将点 O,A,B 的横坐标、纵坐标都乘 2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与OAB 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（相似，相似比为 1:2）（2）如果将点 O,A,B 的横坐标、纵坐标都乘以-2.将OAB 的横坐标和纵坐标分别乘 2 和-2，得到的两个不同的三角形都是 OAB 的位似图形，位似中心都是原点 O，相似比都是 2，且它们关于原点成中心对称.做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABC
3、D 的顶点分别是 A(4,2),B(8，6）,C （6，10），D(-2，6). 将点 A,B,C,D 的横坐标、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边21形与四边形 ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。解：如图，两个图形位似，且位似中心为坐标原点（0，0），位似比为 1：2.结论：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.3、例题讲解：在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0，0) ，A(6，0),B(3，6),C(-3 ，3).以原点 O
4、 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2:3.画法一：如图所示，解：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点 O(0,0), A(4,0),B(2,4)32C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点 A,B,C,用线段顺次连接 O,A,B,C.画法二：如右图所示解：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点 O(0,0), A(-4,0),32B (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点 A,B, C,用线段顺次连接 O,A,B,C.结论：在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，位似比为 k,
5、若原图形上点 A 的坐标为(x,y)，那么位似图形点 A的坐标为(kx，ky)或(-kx ， -ky)。4、巩固练习：1. 如图表示AOB 和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比解：点 D 的坐标为（2，0）点 B 的坐标为（5，0）它们的相似比为 .52.在平面直角坐标系中有两点 A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为12，则线段 AB 的对应线段 AB的长为( C )A1 B2 C1 或 4 D2 或 63.如图，以点 D 为位似中心，作ABC 的一个位似三角形 A1B1C1，A，B，C 的对应点分别为A1，B 1，C 1，DA 1与 DA 的比值为 k，若两个三角形的顶
6、点及点 D 均在如图所示的格点上，则k 的值和点 C1 的坐标分别为( A )A2，(2，8) B4，(2，8) C2，(2，4) D2，(4，4)分析： 利用勾股定理求出 DA1与 DA 的值，然后相比即可求出 k 值；连接 DB 并延长至 B1，使 DB1=2DB，连接 DC 并延长至 C1，使 DC1=2DC，然后顺次连接 A1，B 1，C 1，然后根据平面直角坐标系写出点 C1的坐标即可得解 解：根据勾股定理得： 2122=+=DA2121=DA），的 坐 标 为 （ 821C故选 A.五、拓展应用：如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(3，2)，(6，4)，ACx 轴于
7、点C，BG x 轴于点 G，分别以 AC，BG 为边作正方形 ACDE 和正方形 BGMN. (1)试分别写出直线 AB 和直线 EN 对应的函数表达式；(2)求证：正方形 ACDE 和正方形 BGMN 是位似图形；(3)已知点 M 的坐标是(10，0)，试作一个正方形，它以点 M 为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形(在下图中作出即可)解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0），将 A（3，2），B(6，4)代入得：3k+b=2,6k+b=40,32k=b解 得 ：直线 AB 的解析式为: xy同理可以计算出直线 EN 的解析式为： x52y=（2）直线 AB 解析式为 与
8、直线 NE 解析式为 都过原点，直线 DM 与3x52y直线 CG 都与 x 轴重合，正方形 ACDE 与正方形 BGMN 对应顶点连线交于一点，此点为原点，则正方形 ACDE 和正方形 BGMN 是位似图形；（3）如图所示，正方形 MNBG，正方形 AEDC为所求的正方形六、课堂小结平面直角坐标系中的位似变化在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k(k0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.七、作业布置习题 4.14：知识技能第 2，4 两题【板书设计】【教学反思】图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小。本节课只要探讨的是在平面直角坐标系中图形的位似变换，通过学生动手实践得出结论。4.8 图形的位似(2)平面直角坐标系中图形的位似做一做 结论： 练习
