1、武陟县实验中学群体智慧教学活动案学 科 数学 年 级 七年级 设计者 王永军 个性备课 时 间 课 题 三元一次方程组 计划学时 1 重 点1会解简单的三元一次方程组2通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想课 标要 求 会解简单的三元一次方程组课 时目 标1理解三元一次方程组的含义2掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路引 桥突 破 进一步体会“消元”的基本思想教 法 即学即用，学用结合学 法 自主、合作、探究法教学内容及过程 群体智慧设计 个性化批注一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解 实际上，有不少问题中含有更
2、多的未知数大家看下面的问题 小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元， 5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张1题目中有几个未知数，你如何去 设？2根据题意你能找到等量关系吗？3根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1设 1 元，2 元， 5 元各 x 张， y 张，z 张 （共三个未知数）2三种纸币共 12 张；三种纸币共 22 元；1 元纸币的数量是2 元纸币的 4 倍3上述三种条件都要满足，因此可得方程 组这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含
3、未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元 ）可以把分别代入，便消去了 x，只包含 y 和 z 二元了：解此二元一次方程组得出 y、z，进而代回原方程组可求 x教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程即三元一次方程组 元 二元一次方程组 元一元一次方程二、例题讲解例 1：解三元
4、一次方程组（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让 学生板演后比较 ）解： 3+，得 11x+10z=35与组成方程组347,5,10.2.xzxz元把 x=5，z=-2 代入，得 y= 3因此，三元一次方程组的解为5,12.xyz归纳：此方程组的特点是不含 y，而中 y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从 中消去 y 后，再与组成关于 x 和 z 的二元一次方程组的解法最合理 反之用代入法运算较烦琐例 2：在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时 ，y=60，求 a，b，c 的值（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解 ）解：由题
5、意，得三元一次方程组0,42356.abc-，得 a+b=1， -，得 4a+b=10 与组成二元一次方程 组1,40.ab解得3,2ab把 a=3，b=-2 代入，得 c=-5因此3,25.abc，答：a=3 ，b=-2，c=-5三、 知能训练1解下列三元一次方程组：29,34,()3(2)1247;6.,:(1)5.()32;1.xyxyzzyyzz元2甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大，乙数的13等于丙数的1，求这三个数解：设甲、乙、丙三个数分别为 x、y、z，则35,10,25.,xyzxyz元即甲、乙、丙三数分别为 10、15、10课堂小结1学会三元一次方程组的基本解法2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元 ”思想教学反思
