1、6.3.2 实数的运算初一级数学备课组：廉江市实验学校 主备人：吴小奕班级初一 科目 数学 上课时间 知识与能力了解实数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数计算来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk过程与方法在实数运算时，根据根据问题的要求，取其近似值，转化为有理数进行计算教学来源:gkstk.Com来源:学优高考网目标情感态度与价值观 在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系教学重难点重点：实数的运算律难点：实数的混合运算教学过程（一）创设情境，导入新课复习导入：1用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2用字母表示有理数
2、的加法交换律和结合律3平方差公式完全平方公式4有理数的混合运算顺序（二）合作交流，解读探究自主探索 独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0） 、乘方运算，而且正数及 0 可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用讨论 下列各式错在哪里？如何改正？13 239 319339；2 2）（ ；3 654当 x 2时，2 x0【点拨】 13 2表示 3 的平方的相反数，为9，另外，在运算顺序上也出现错误21 ，因而 1 0，而一个数的算术平方根应是非负数3 5 6，因而 5 60
3、，而一个数的绝对值应是非负数4要使 2x的值为 0，必须要有 x220，且 x 20，故只有 x 2【练一练】 计算下列各式的值：（1） （ 3 ） ；解：（1） （ 2） 3（ ） （加法结合律） 0 ；（2）3 2 3（2）3 2 （32） （分配律）5 总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的试一试 计算：（1） 5（精确到 0.01） ；（2） 3 （结果保留 3 个有效数字） 解：（1） 2.2363.1425.38；（2） 1.7321.4142.45总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无
4、理数，再进行计算【练一练】 计算：（1） ） （ 23；（2） 31；（3） （ 21） 2【提示】 （1）式的结构是平方差的形式；（3）式的结构是完全平方的形式解：（1） ） （ （ ） 2（ ） 21；（2）；）（ 134（3） （ 1） 2（ ） 22 11 232 总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用（三）应用迁移，巩固提高例 1 a 为何值时，下列各式有意义？（1） 2a；（2） a；（3） 2；（4） 3；（5） ；（6）31a解：（1） a 为任何实数时， a20， a 为任意实数时， 2a有意义（2） 要使 有意义，必须使 a0，即 a0， 当 a0 时， 有意义（3） 要使
5、有意义，必须使 a20，即 a2，所以当 a2 时， 2有意义；（4） 31a有意义， a1 可取任意实数，即 a 为任意实数，所以当 a 为任意实数时， 31a有意义；（5） 要使 有意义，必须使 a0，要使 有意义，必须使 a0，即 a0， 要使a有意义， a 必须等于 0因此仅当 a0 时， 有意义；（6） 12是分式，当 a0 时有意义， 当 a0 时，312意义例 2 计算：（1）求 5 的算术平方根与 2 的平方根之和；（保留三位有效数字）（2） ；（精确到 0.01）（3）| a| a|（ a） （精确到 0.01）解：（1） 5 的算术平方根为 5，2 的平方根为 2， 5 的
6、算术平方根与 2 的平方根之和为 2又因为 2.235， 1.414，所以 2.2361.4143.655 2.2361.4140.82（2）因为 5，所以 2 50，所以| | | 22 21.4142.83（4）因为 a，所以|a|（ a） a，| 2 a|（ 2 a） a 2因此| a| 2 a| a a 3.1421.4141.73例 3 已知实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图 1033 所示化简| a| b| a b|2cc）（的值解：由数轴可知 a0， b0， c0，且 a b0所以| a| b| a b| 2）（ a（ b）（ a b）（ a c）2（ c） a b a b
7、 a c2 c a3 c例 4 （学案点击中考） （2005 年宁波）计算2023 【评析】 有理数数域扩充到实数数域内后，所有的运算律及运算方法都是适合的解：原式 4219 4【备选例题】实数 p 在数轴上的位置如图 1034 所示，化简 221 p的值【点拨】 （1）1 p2 （2）算术平方根的非负性 ）（，）（ pp212【答案】 1（四）总结反思，拓展升华总结 1实数的运算法则及运算律2实数的相反数和绝对值的意义（五）课堂跟踪反馈夯实基础1 a、 b 是实数，下列命题正确的是（D）A a b，则 a2 b2 B若 a2 b2，则 a bC若| a| b|，则 a b D若| a| b|，则 a2 b22如果 3962 成立，那么实数 a 的取值范围是（B）A a0 B a3 C a3 D a33| 1 |1，|3.14|3.14，| 21.42| 24.1 4 2的相反数是 32， 9的相反数是 395当 a17 时，| a7| 17，2）（ a 176当 m1 时， 2| m|2 m07比较下列各数的大小：（1） 3和1.7；（2） 和 72
