1、2.2 二次函数的图象与性质第 2 课时 二次函数 y=ax2 和 y=ax2+c 的图象与性质1能画出二次函数 yax 2 和yax 2c( a0)的图象；(重点 )2掌握二次函数 yax 2 与yax 2c( a0)图象之间的联系；(重点)3能灵活运用二次函数 yax 2 和yax 2c( a0)的知识解决简单的问题( 难点 )一、情境导入在同一平面直角坐标系中，画出函数y2x 2 与 y2x 22 的图象观察这两个函数图象，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些相同和不同之处？你能由此说出函数 y2x 2 与 y2x 22 的图象之间的关系吗？本节就探讨二次函数 yax 2 和yax 2
2、c 的图象与性质二、合作探究探究点一：二次函数 yax 2 的图象与性质关于二次函数 y2x 2，下列说法中正确的是( )A它的开口方向是向下 B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小C它的对称轴是 x2 D当 x0 时，y 有最大值是 0解析：二次函数 y2x 2 中，a20，此抛物线开口向上，A 选项错误；抛物线 y2x 2 的对称轴为 y 轴，当x0 时，函数图象在对称轴左侧，y 随 x的增大而减小，B 选项正确， C 选项错误；抛物线开口向上，此函数有最小值，D 选项错误故选 B.方法总结：解答本题的关键是结合图象熟记二次函数 yax 2 的性质 来源: 学优高考网 gkstk变式训练
3、：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题探究点二：二次函数 yax 2c 的图象与性质来源:gkstk.Com【类型一】 二次函数 yax 2c 的图象与 yax 2 的图象的关系二次函数 y3x 21 的图象是将( )A抛物线 y3x 2 向左平移 3 个单位得到 B抛物线 y 3x2 向左平移 1 个单位得到 C抛物线 y 3x2 向上平移 1 个单位得到 D抛物线 y3x 2 向上平移 1 个单位得到解析：二次函数 y3x 21 的图象是将抛物线 y 3x2 向上平移 1 个单位得到的故选 D.方法总结：熟记二次函数 yax 2(a0)图象平移得到 yax 2c 图象的规律： “
4、上加下减” 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题【类型二】 在同一坐标系中判断二次函数和一次函数的图象在同一直角坐标系中，一次函数yaxc 和二次函数 yax 2c 的图象大致为( )解析：一次函数和二次函数都经过y 轴上的点(0 ， c)，两个函数图象交于 y轴上的同一点，故 B 选项错误；当 a0 时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象从左向右上升，故 C 选项错误；当 a0时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象从左向右下降，故 A 选项错误，D选项正确故选 D.来源:学优高考网来源:gkstk.Com方法总结：熟记一次函数 ykxb 在不同情况下所在的象限，以及
5、熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等) 是解决问题的关键 来源:学优高考网 gkstk变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 4 题【类型三】 二次函数 yax 2c 的图象与三角形的综合如图，抛物线 yx 24 与 x 轴交于 A、B 两点，点 P 为抛物线上一点，且SPAB 4，求 P 点的坐标解析：令抛物线解析式中 y0 求出 x的值，确定出 A 点与 B 点的坐标，进而求出线段 AB 的长， ABP 可看作是以 AB 为底，P 点的纵坐标的绝对值为高的三角形，根据已知面积求出高即为 P 点纵坐标的绝对值，代入解析式求出对应 x 的值，即可确定出 P 点坐标
6、解：抛物线 yx 24，令 y 0，得到x2 或2，即 A 点的坐标为 (2，0)，B点的坐标为(2，0)，AB 4. S PAB 4，设 P 点纵坐标为b， 4|b| 4，|b|2，即 b2 或2.12当 b2 时，x 242，解得 x ，此时6P 点坐标为 ( ，2)，( ，2) ；当 b26 6时，x 24 2，解得 x ，此时 P 点2坐标为( ，2)，( ，2) 2 2综上所述，P 点的坐标为( ，2)或( 6， 2)或( ，2)或( ，2)6 2 2方法总结：解决本题的关键是会求二次函数与 x 轴的交点坐标以及掌握坐标系中三角形面积的求法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”
7、第 11 题三、板书设计二次函数 yax 2 和 yax 2c 的图象与性质1二次函数 yax 2 的图象与性质2二次函数 yax 2c 的图象与性质3二次函数 yax 2 和 yax 2c 的应用本节课的设计重视学生数学学习的过程，采取数学归纳的方式，使学生有机会回忆亲身体验，亲历知识的自主建构过程，使学生学会从具体情境中提取概念，并作更深层次的数学概括与抽象，从而学会数学思考方式注重创设机会，使学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程整堂课的设计围绕研究函数的图象及性质展开，以问题：“函数的性质有哪些？”为主线，通过对性质的探讨让学生清楚研究函数的必要性，明确学习目标，又让学生学会如何应用性质解决问题，体会知识的价值，增强求知欲.
