1、1.1 锐角三角函数第 2 课时 正弦与余弦1理解正弦与余弦的概念；(重点)2能用正弦、余弦的知识，根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角(难点)一、情境导入如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m，他的相对位置升高了 5m.如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 am 呢？在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？根据相似三角形的性质可知，当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定了二、合作探究探究点：正弦和余弦【类型一】 直接利用定义求正弦和余弦值在 RtABC 中，C 90，AB 13，BC 5，求 sinA，c
2、os A.解析：利用勾股定理求出 AC，然后根据正弦和余弦的定义计算即可解：由勾股定理得 AC AB2 BC212，sinA ，cosA 132 52BCAB 513 ACAB.1213方法总结：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，熟记三角函数的定义是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题【类型二】 已知一个三角函数值求另一个三角函数值如图，在ABC 中，C90，点 D 在 BC 上，ADBC5，cosADC，求 sinB 的值35解析：先由 ADBC5，cosADC及勾股定理求出 AC 及 AB 的长，再由锐35角三角函
3、数的定义解答解：AD BC5，cosADC ，CD3.35在 Rt ACD 中，AD 5，CD3，AC AD2 CD24.在 RtACB 中，52 32AC4，BC5，AB AC2 BC2 ， sinB .42 52 41ACAB 441 44141方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键 来源:学优高考网变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题【类型三】 比较三角函数的大小sin70，cos70，tan70的大小关系是( )Atan70cos70 sin70Bcos70tan70sin70 Csin70cos70
4、 tan70Dcos70sin70tan70解析：根据锐角三角函数的概念，知sin701，cos701，tan701.又cos70sin20 ，锐角的正弦值随着角的增大而增大，sin70sin20cos70.故选D.方法总结：当角度在 0cosA0.当角度在45A 90间变化时，tanA1.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 10 题【类型四】 与三角函数有关的探究性问题在 RtABC 中，C90，D为 BC 边( 除端点外)上的一点，设ADC ，B .来源:gkstk.Com(1)猜想 sin 与 sin 的大小关系；(2)试证明你的结论解析：(1)因为在ABD 中，ADC 为A
5、BD 的外角，可知ADCB，可猜想 sin sin ；(2) 利用三角函数的定义可求出 sin ，sin 的关系式即可得出结论 来源:学优高考网解：(1)猜想：sin sin ；(2)C90，sin ACAD，sin .ADAB， ，即ACAB ACAD ACABsin sin .方法总结：利用三角函数的定义把两角的正弦值表示成线段的比，然后进行比较是解题的关键来源:学优高考网 gkstk【类型五】 三角函数的综合应用如图，在ABC 中，AD 是 BC上的高，tanB cosDAC.来源:gkstk.Com(1)求证：ACBD ；(2)若 sinC ，BC36，求 AD 的1213长解析：(1
6、)根据高的定义得到ADBADC 90，再分别利用正切和余弦的定义得到 tanB ，cosDACADBD，再利用 tanBcosDAC 得到ADAC ，所以 ACBD ；(2)在 RtACDADBD ADAC中，根据正弦的定义得 sinC ，可ADAC 1213设 AD 12k，AC 13k ，再根据勾股定理计算出 CD5k，由于 BDAC 13k，于是利用 BCBDCD 得到 13k5k36，解得 k2，所以 AD24.(1)证明：AD 是 BC 上的高，ADBADC 90.在 RtABD 中，tanB ，在 RtACD 中，ADBDcosDAC .tan Bcos DAC， ADAC ADB
7、D，ACBD；ADAC(2)解：在 RtACD 中，sinC .ADAC 1213设 AD 12k，AC 13k ，CD 5k .BDAC 13k，BC AC2 AD2BDCD13k 5k36，解得k2，AD 12224.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题三、板书设计正弦与余弦1正弦的定义2余弦的定义3利用正、余弦解决问题本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境形成概念应用拓展反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.
