1、212 二次根式的乘除212.1 二次根式的乘法【知识与技能】理解 (ab，b0)，并利用它进行计算和化简a b ab【过程与方法】由具体数据发现规律，导出 (a0， b0)，并运用它进行计算a b ab【情感态度】通过探究 (a0，b0)，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律a b ab的观察发现能力，激发学生的学 习兴趣【教学重点】 (a0 ，b0)及其运用a b ab【教学难点】发现规律，导出 (a0，b0)a b ab一、创设情境，导入新知1填空：(1) _， _；4 9 49(2) _， _；16 25 1625(3) _， _.100 36 10036参照上面的结果，用“”
2、 “”或“”填空 _ ，4 9 49 _ ，16 25 1625 _ .100 36 100362利用计算器计算填空 _ ； _ ；2 3 6 2 5 10 _ ； _ .5 6 30 4 5 20【教学说明】由学生通过具体数据， 发现规律， 导出 (a0，b0)a b ab二、合作探究，理解新知(学生活动)让 3、4 个同学上台总结规律教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积一般地，对二次根式的乘法规定为 (a0，b0)a b ab例题讲解例 1：计算：(1) ；(2) ；5 713 9(3) ；(4) .9
3、2712 6解：(1) ；5 7 35(2) ；13 9 139 3(3) 9 ；9 27 927 923 3(4) .12 6 126 3【教学说明】引导学生应用公式 (a0， b0) a b ab三、尝试学习，掌握新知1直角三角形两条直角边的长分别为 cm 和 cm，那么此直角三角形斜边长是15 12( B )A3 cm B3 cm2 3C9 cm D27 cm2化简 a 的结果是( C ) 1aA. B. a aC D a a3等式 成立的条件是( A )x 1 x 1 x2 1Ax1 Bx1C1x1 Dx1 或 x14下列各等式成立的是( D )A4 2 8 B5 4 20 5 5 5
4、 3 2 5C4 3 7 D5 4 20 3 2 5 3 2 6【教学说明】可由学生抢答完成，再由教 师总结归纳5请同学们完成探究在线 高效课堂 “随堂练习”部分四、课堂小结，梳理新知1由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流2教师总结归纳二次根式的乘法规律 (a0，b0)a b ab【教学说明】教师引导学生回顾知识点， 让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分教材习题 21.2 第 2 题第(1)小题这节课教师引导学生通过具体数据， 发现规律， 导出 (a0，b0)，并学会它a b a
5、b的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣212.2 积的算术平方根【知识与技能】1理解 (a0，b0)；ab a b2运用 (a0，b0)ab a b【过程与方法】利用逆向思维，得出 (a0，b0)，并运用它解题和化简ab a b【情感态度】让学生推导 (a0 ，b0)，以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解ab a b题的能力【教学重点】 (a0 ，b0)及其运用ab a b【教学难点】 (a0 ，b0)的理解与应用ab a b一、创设情境，导入新知一般地，对二次根式的乘法规定为 (a0，b0)反过来，a b ab (a0 ，b
6、0)ab a b【教学说明】引导学生通过复习上节课学习的二次根式的规定，利用逆向思维，得出 (a0 ，b0)ab a b二、合作探究，理解新知例题讲解例 1：化简：(1) ；(2) ；916 1681(3) ；(4) .81100 54解：(1) 3412；916 9 16(2) 49 36；1681 16 81(3) 91090；81100 81 100(4) 3 .54 96 32 6 6【教学说明】引导学生利用 (a0， b0)直接化 简即可ab a b例 2：判断下列各式是否正确，不正确的请改正(1) ；（ 4） （ 9） 4 9(2) 4 4 4 8 .41225 25 1225 2
7、5 122525 12 3【教学说明】注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a0，b0.三、尝试练习，掌握新知1化简：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .20 18 24 54(答案：(1)2 ；(2)3 ；(3)2 ；(4)3 .)5 2 6 62自由落体的公式为 s gt2(g 为重力加速度，它的值为 10 m/s2)，若物体下落的高12度为 120 m，则下落的时间是_2_ _s.63请同学们完成探究在线高效课堂 “随堂练习”部分【教学说明】可由学生自主完成分组讨论，小 组代表汇报 ，再由老 师总结归纳四、课堂小结，梳理新知1通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑
8、问？请与同伴交流2教师总结归纳积的算术平方根等于各因式算术平方根的积，即 (a0 ，b0)ab a b【教学说明】教师引导学生回顾知识点， 让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分1教材习题 21.2 第 1 题第(1)(2)题2教材习题 21.2 第 3 题本课时教学以“自主探究合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给 不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思 维，通 过严谨解题，增加学生准确解题的能力212.3 二次根式的除法【知识与技能】1会进行
9、简单二次根式的除法运算2能利用商的算术平方根的性 质进行二次根式的化简与运算3理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最 简二次根式的二次根式化 为最简二次根式【过程与方法】1在学习了二次根式乘法的基 础上进行总结类比，得出除法的运算法则2引导学生利用从特殊到一般的方法以及 类比的方法，解决数学问题【情感态度】通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简【教学难点】将一个非最简二次根式化为最简二次根式一、创设情境，导入新知电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广如果电
10、视塔高 h km，电视节目信号的传播半径为 r km，则它们之间存在近似关系 r，其中 R 是地球的半径， R6400 km，如果两个电视塔的高分别为 h1，h 2，那么它们2Rh的传播半径的比为 ，你能将这个式子化简吗？学了本节课后，就很容易解决了2Rh12Rh2二、合作探究，理解新知探究一：二次根式的除法问题 1：请同学们回忆 (a0，b0)是如何得到的？a b ab问题 2：填空：(1) _， _；916 916(2) _， _；1636 1636(3) _， _；416 416(4) _， _3681 3681由计算结果你发现了什么规律(学生总结出上面四个式子的规律(填空)：_ ； _
11、 ；916 916 1636 1636_ ； _ .416 416 3681 3681对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验证：(1) _，(2) _，34 23(3) _，(4) _25 78规律(填空)： _ ； _ ；34 34 23 23_ ； _ .25 25 78 78每组推荐一名学生上台阐述运算结果(老师点评)刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，仿照二次根式的乘法法则，你能对二次根式的除法进行规定吗？请写出这个规定一般地，对二次根式的除法规定： (a0 ，b0)ab ab下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1：
12、计算：(1) ；(2) ；123 32 18(3) ；(4) .14 116 648解：(1) 2；123 123 4(2) 2 ；32 18 3218 328 34 3 4 3(3) 2；14 116 14116 1416 4(4) 2 .648 648 8 2【教学说明】引导学生直接利用 (a0，b0)进行计算ab ab问题 3：自我检测练习 1：计算：(1) ；(2) .28 71255问题 4：将二次根式除法公式反过来，得到 (a0，b0)，利用它就可以进行二ab ab次根式的化简下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目练习 2：化简：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .364 6
13、4b29a2 9x64y2 5x169y2分析：直接利用 (a0，b0)就可以达到化简的目的ab ab探究二：最简二次根式问题 1：观察练习 1、练习 2 的计算结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？师生归纳出如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中所有因式的幂的指数都小于 2.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么情境引入中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它化成最简二次根式学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书教师点评：不是最简二次根式 .2Rh12Rh2 2Rh12Rh2 h1h2 h1h2 h1h2h2h2 h1h2h2问题 2：自我检测练习 3：化
14、简：(1)3 ；(2) ；512 x2y4 x4y3(3) .8x2y3三、尝试练习，掌握新知1化简：(1)2 ；(2) ；227 172 132(3) ；(4) .2 13 13 2(答案：(1) ；(2)2 ；(3) ；2 69 30 6 33(4) .)3 22已知 ，则 a 的取值范围是_0a1_.1 aa2 1 aa3如图，在 RtABC 中，C90，AC2.5 cm，BC6 cm，求 AB 的长(答案：6.5 cm)4请同学们完成探究在线高效课堂 “随堂练习”部分四、课堂小结，梳理新知本节课要掌握：(1) (a0，b0)和 (a0，b0)及其运用；ab ab ab ab(2)最简二次根式的定义及应用五、深入练习，巩固新知请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分1教材习题 21.2 第 2 题第(2)、(4)小题2补充：(1)化简 的结果是( ) 3 227A B C D23 23 63 2(2)在下列各式中，化简正确的是( )A. 353 15B. 12 22C. a 2a4b bD. x 2x3 x2 x 1(3)化简： .x2 x1 1x
