1、A BCDO5.1.2 垂线初一级数学科组 主备人：陈东海班级来源:学优高考网 gkstk初一（13）科目来源:学优高考网 gkstk数学 上课时间 2016 年 2 月知识与能力来源:gkstk.Com理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。过程与方法掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。教学来源:学优高考网 gkstk目标情感态度与价值观掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重难点重点：垂线的定义及性质。难点：垂线的画法教学过程一、学前准备1、填空： 如果 与 互为余角， 37，那么 。已知 1 与2 互为余角，1 与3 互为余角，那么2
2、 与 3 的关系是 。二、探索与思考（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。3、符号表示：如果直线 AB、CD 互相垂直，记作 ABCD，垂足为 O。由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为ABCD（已知）AOD90（垂直定义） 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为AOD90（已知）NMDCB AABCD （垂直定义）4、总结： 垂直是相交。是相交的一种特殊情况。垂直是一种
3、相互关系，即 ab，同时 ba当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线 l 和直线外一点 P，连接点 P 到直线l 上各点 O,A1,A2,A3，其中 POl （我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段） 。请你比较线段 PO，PA 1，PA 2，PA 3的长短，哪一条最短？结论： 。简记为： 。1、 对应练习：修一条公
4、路将村庄 A、B 与公路 MN 连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。（一） 点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“ 垂线段 ”。因为，距离是一个数量，而“ 垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图，BCA90，CDAB，垂足为 D，则下列结论中正确的个数为（ ） AC 与 BC 互相垂直；CD 与 BC 互相垂直； 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AC；点 C到AB 的距离是线段 CD；线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离； 线段AC 是点 A 到 BC 的距离。A.
5、2 B.3 C.4 D.5A B三、自我检测：（一） 选择题:1.如图 1 所示,下列说法不正确的是( )A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB; B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 ACC.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段; D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段D CBA DCBA(1) (2) 2.如图 1 所示,能表示点到直线(线段) 的距离的线段有( )A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条3.下列说法正确的有( )在平面内 ,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内 ,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内 ,过一点可以任意画一
6、条直线垂直于已知直线;在平面内 ,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图 2 所示,ADBD,BCCD,AB=a cm, BC=b cm,则 BD 的范围是( )A.大于 a cm B.小于 b cmC.大于 a cm 或小于 b cm D.大于 b cm 且小于 a cm5.到直线 L 的距离等于 2cm 的点有( )A.0 个 B.1 个; C.无数个 D.无法确定6.点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到 直线m 的距离为( )A.4cm B.2cm; C.小于
7、 2cm D.不大于 2cmO DCBA（二）填空题: 1、如图 4 所示,直线 AB 与直线 CD 的位置关系是_,记作_,此时,AOD=_=_=_=90.2、如图 5,ACBC,C 为垂足 ,CDAB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到 AB 的距离是 _,点 A 到 BC 的距离是_, 点 B 到 CD 的距离是_,A 、B 两点的 距离是_.DCB AFEDCBA(2)O DC BAE(3)O DCBA(4) (5) (6) (7) (8)3、如图 6,在线段 AB、AC、AD、AE 、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此
8、线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为_.4、如图 7,AOBO,O 为垂足 ,直线 CD 过点 O,且BOD=2 AOC,则BOD=_.5、如图 8,直线 AB、CD 相交于点 O,若EOD=40,BOC=130 ,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_.五、拓展延伸1、已知，如图，AOD 为钝角，OCOA,OBOD求证：AOBCOD证明：OCOA，OBOD（ ）AOB1 ，COD+1=90（垂直的定义）BDOFEDCBACBAAOB=COD（ ）变式训练：如图 OCOA,OBOD,O 为垂足,若BOC=35,则AOD=_.2、已知:如图,直线 AB,射线 O
9、C 交于点 O,OD 平分BOC,OE 平分 AOC.试判断 OD 与 OE 的位置关系.EODCBA3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为 1:100000, 水渠大约要挖多长?4、如图,分别画出点 A、B、C 到 BC、AC 、AB 的垂线段,再量出 A 到 BC、点 B 到 AC、 点C 到 AB 的距离 .5、如图，直线 AB,CD 相交于 O,OECD，OFAB，DOF65，求 BOE 和AOC 的度数。6、(2010.杭州中考题)如图 7 所示,一辆汽车在直线形的公路 AB上由 A 向 B 行驶,M,N 分别是位于公路 AB 两侧的村庄,设汽车行驶到 P 点位置时,离村庄 M 最 近,行驶到 Q 点位置时 ,离村庄 N 最近,请你在 AB 上分别画出 P,Q 两点的位置.NMBA归纳小结：1什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？2垂线有哪些性质？
