1、2.5 一元二次方程的根与系数的关系【知识与技能】掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单 的问题【过程与方法】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、 归纳概括能力，解决问题的能力，渗透整体的数学思想、求简思想【情感态度】通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神【教学重点】根与系数的关系及运用【教学难点】对根与系数的关系的理解、推导及运用一、创设情境，导入新课我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律那么一元二次方程中
2、是否也存在什么规律呢？今天我们共同去探究，感受一次当科学家的滋味【教学说明】让学生感受到数学和其他学科一样，里 边有很多有价 值的规律，等待我 们去探索，激发学生的学习兴趣、探究欲望二、合作交流，探究新知解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中 x1 x2， x1x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程 x1 x2 x1 x2 x1x2x26 x160x22 x502x23 x10【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，引导学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法【归纳总结】一般地，对于关于
3、x 的一元二次方程 ax2 bx c0( a0)，由一元二次方程 ax2 bx c0 的求根公式知 x1 ， x2 ，能得出以 b b2 4ac2a b b2 4ac2a下结果：x1 x2 ， x1x2 .ba ca【教学说明】让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程三、运用新知，深化理解1求下列方程的两根之和与两根之积(1)x26 x150；(2)5x14 x2；(3)x24；(4)2x2 3 x.解：(1)6，15；(2) ，；(3)0，4；(4) ，0.5414 322已知关于 x 的方程 x22( k1) x k20 有两个实数根 x1，
4、 x2.(1)求 k 的取值范围；(2)若| x1 x2| x1x21，求 k 的值解：(1) b24 ac2( k1) 24 k20，解得 k ；12(2) x1 x22( k1)， x1x2 k2，|2( k1)| k21， k ， k212( k1)，12解得 k3(舍去)或 k1.【教学说明】让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积3已知方程 5x2 kx60 的一个根为 2，求它的另一个根及 k 的值；解：设方程的另一个根是 x1，那么 2x1 ，65 x1_ _，35又 x12 ，k5 k_7_4利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x23 x10 的两个根的(1)平方和
5、；(2)倒数和解：设方程的两个根分别为 x1， x2，那么 x1 x2_ _， 32x1x2_ _12(1) ( x1 x2)2 x 2_ x1x2_ x ，21 2 x x ( x1 x2)22_ x1x2_ _21 2134(2) _3_1x1 1x2 x1 x2x1x25已知关于 x 的方程 x2( k1) x k210，且方程两实根的积为 5，求 k 的值14解：方程两实根的积为 5， （ k 1） 2 4（ 14k2 1） 0，x1x2 14k2 1 5. )得 k 32，k 4.)当 k4 时，方程两实根的积为 5.6已知关于 x 的一元二次方程 x22( k1) x k210 有
6、两个不相等的实数根(1)求实数 k 的取值范围；(2)0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由解：(1) 2( k1) 24( k21)，4 k28 k44 k248 k8. 原方程有两个不相等的实数根，8 k80，解得 k1，即实数 k 的取值范围是 k1.(2)假设 0 是方程的一个根，则代入得 0 22( k1) 0 k21 0，解得 k1 或 k1(舍去)即当 k1 时，0 就为原方程的一个根此时，原方程变为 x24 x 0，解得 x10， x24，所以它的另一个根是 4. 【教学说明】目的是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生了解到根与系数的关系在解题中的运用，同时 也考察学生思维的严密性四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂 “互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值(1)先化成一般形式，再确定 a， b， c. (2)当且仅当 b24 ac0 时，才能应用根与系数的关系(3)要注意符号：两个根的和 前面有负号，两个根的积 前面没有负号ba ca让学生谈谈本节课的收获与体会，教师可适当引导和点拨六、布置作业1教材习题 2.8 第 2 、3 题2请同学们完成探究在线高效课堂 “课时作业”部分
