1、北师大版九年级上第四章图形的相似探索相似三角形的条件第四课时教案【教学目标】1.知识与技能（1）.知道黄金分割的定义.（2）.会找一条线段的黄金分割点.（3）.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.2.过程与方法通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.3.情感态度和价值观理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.【教学重点】了解黄金分割的意义，并能运用.【教学难点】找黄金分割点和画黄金矩形【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、欣赏图片，引入新课芭蕾舞者，庄严的五角星，名画梦娜丽莎都给人美
2、的感觉，归功于我们所要学的黄金分割.2、探究新知：黄金分割概念：探究：小组合作:量一量，算一算1、在图中，分别量出线段 AC 、BC 、AB 的长度.2、分别计算 与 的值(精确到 0. 1cm).ABC3、 与 相等吗？通过测量得到：AC=6.2cm,BC=3.8cm ，AB=10cm;ACB给出定义：黄金分割的定义：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 ABACB=的比叫做黄金比.黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段 AB,AC 和 BC.其中线段 AC 是线段
3、ABA BC和线段 BC 的比例中项,也可写成 .BCA=2思考：线段 AB 上就一个黄金分割点吗？（一条线段有两个黄金分割点）思考：AC 与 AB 的比叫做黄金比，那么这个黄金比等于多少呢？已知如图， ，求 AC:AB 的值.ACB=A BC解：设 AB=1,设 AC=x,则 BC=1-x.ABC=x-1-2 )(21-5151 舍 去， =.680-ABC探究 2：如何找到一条线段的黄金分割点？1.经过点 B 作 BDAB,2.连接 AD,在 AD 上截取 DE=DB.3.在 AB 上截取 AC=AE.根据上述作图，回答下列问题：1、如果设 AB=2a, 那么 BD,AD,AC,BC 分别
4、等于多少?2、点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗 ?解：根据作图过程可知：AECaBDEABD=，a21,在 RtABD ， 52+=A)a1-(-EAC3BA=点 C 是线段 AB 的黄金分割点 .探究 3：古希腊时期的巴台农神庙右图是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚线表示的矩形画成图中的 ABCD,以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD,那么我们可以惊奇的发现 点 E 是,BCA=AB 的黄金分割点吗?矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗?三、巩固练习：5、拓展提高6、课堂总结 解：AEFD 是正方形AE=BC，BCAE=BCAE=点 E 是 AB 的黄金分割点，矩形 A
5、BCD 的宽与长的比是黄金比3、巩固练习：1.判断正误：如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，那么 . （ ）21-5=ABC如果 ，那么点 C 是线段 AB 的黄金分割点。 （ ）21-5=AB如果点 C 在线段 AB 上，且 ,那么点 C 是线段 AB 的黄金分割点. （）21-5=AB2.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长的比为黄金比。已知这本书的长为 20cm,则它的宽约为 （ A ）A.12.36cm B.13.60cm C.32.36cm D.7.64cm解：根据题意有：宽：长=0.618，宽=200.61812.36cm，故选 A.3.人体下半身（即脚底到肚
6、脐的长度）与身高的比越接近 0.618 越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高 1.68m，下半身 1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到 1cm）解：设她应选择高跟鞋的高度是 xcm，则 ，618.0168x2=+解得：x4.8cm经检验知 x4.8 是原方程的解，她应选择 4.8cm 的高跟鞋看起来更美丽4、拓展提高：确定黄金分割点的另一个方法：采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图设 AB 是已知线段.在 AB 上作正方形 ABCD.取 AD 的中点 E,连接 EB.延长长 DA 至 F,使 EF=EB.以线段 AF 为边作正方形
7、AFGH.点 H 就是 AB 的黄金分割点.解:设 AB=1,那么在 RtBAE 中,25)1(22=+=AEB,5F于 是，21-5-=AEBAH，3-1,AHB点 H 是 AB 的黄金分割点.五、课堂小结：1.黄金分割和黄金比的定义在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ,那么称线段 ABACB=被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.2.如何确定黄金分割点3.感受黄金分割的美六、作业布置习题 4.8：知识技能第 1，3 两题【板书设计】【教学反思】4.4 探索相似三角形的条件（4）黄金分割的相关概念如何确定黄金分割点例题分析 练习黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。本节课先让学生感受黄金分割的美，通过正五角星引入黄金分割的概念，再让学生如何找到黄金分割点做具体的说明与介绍，最后介绍黄金分割的应用。整体效果良好.
