1、 24.3 圆周角第 1 课时 圆周角定理及推论学习目标1理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角2掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.学法指导本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论，学习难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.学习流程一、导学自习（教材 P27-29）1阅读教材并认真读图，如图 1，视角AOB 叫做 角，而视角ACB、ADB 和AEB
2、不同于视角AOB 这一类的角，我们把ACB、ADB 和AEB 这一类的角叫做 .2.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 3.视角 和 有什么关系？视角 和 和视角 相同吗？实际AOBCADBEACB上要研究同弧（ ）所对的圆心角（ ）与圆周角（ ） 、同弧所对的圆周角O（ 、 、 等）之间的大小关系DE二、研习展评活动 1：(1) 阅读教材，动手量一量（如图 2）：来源:gkstk.Com问题 1：同弧（弧 ）所对的圆心角 与圆周角 的大小关系是怎样的？ABABC问题 2：同弧（弧 ）所对的圆周角 与圆周角 的大小关系是怎样的？D（
3、2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 活动 2：（1）同学们在下面图 3 的O 中任取 所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪AB 几种位置关系?来源:学优高考网来源:学优高考网（图 1）（图 2）OAB（图 3）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如图 4）（3） （教师引导、点拨）如何对活动 1 得到的规律进行证明呢？证明：当圆心在圆周角的一边上，如上图 4(1),当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得
4、出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过 O 的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 （6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论 1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .来源:gkstk.Com说明：注意圆周角定理及推论 1 不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动 3：（小组讨论）由图 5，结合圆周角定理思考问题 1：半圆（
5、或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题 2：90的圆周角所对的弦是什么?推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径说明：推论 2 为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.课堂小结谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、当堂达标1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？2. 教材 p29 练习 1、2 题3. 如图 6，点 A、B、C、D 在O 上，若C=60，则 D=_，AOB=_ _ 来源:gkstk.Com4. 如图 7，等边ABC 的顶点都在O 上，点 D 是O 上一点，则BDC=_（1） （2） （3） （4） (5)（1） （2） （3）（图 4）（图 5）A O BC1 C2 C3（图 6） （图 7） （图 8）拓展训练已知：如图 8，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，ACD=30，AE=2cm求 DB长课后作业学后反思课外探究1如图 9，ABC 的三个顶点在 O 上，A =50， ABC=60，BD 是O 的直径，BD 交 AC 于点 E，连结 DC，求AEB 的度数2.已知：如图 10，AB 是O 的直径，CD 为弦，且 ABCD 于 E，F 为 DC 延长线上一点，连结 AF 交O 于 M求证：AMD= FMC(图 10)(图 9)
