1、页 1 第2018 届福建省莆田第六中学高三上学期期中考试数学（文）试题 B高三数学文科备课组 2017.11.18一、选择题：（ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 每 小 题 有 且 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 已知集合 0,34A，3|1xB，则 AB （ ）A ,2B ,， C D 223，2已知 p：函数 2yxm在 上单调递增； q： 1m，则 p是 q的 （ ）A充要条件 B既不充分也不要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 3命题“ 0,2xR”的否定是 （ ） A x B 0,2xRC ,200xD 04已知函
2、数 sin()y为偶函数 ()，其图像与直线 2y相邻的两个交点的横坐标分别为 12,x且 12x，则 （ ）A , B , C 1,24 D. ,45若 0.13a， logb， 2lsin3c，则 a， b， c大小关系为 （ ）A c B a C D abc6 已知一组数据 0(2,)46,(9),xy的线性回归方程为 2xy，则 0y的值为（ ）A B. C 4 D7已知 为锐角，且 53sin，则 cos() （ ）A 35 B. C 5 D 458 若 ()fx是 定 义 在 R上 周 期 为 4的 奇 函 数 ， 当 (0,2x时 ， 2()logxf， 则 (01)f （ ）A
3、 2 B 12 C D9向量 ， 满足 ， ， ，则向量 与 的夹角为 （ ）abb()(2)ababA B 45 60C D 9 120页 2 第10在区间 上任取两实数 、 ，则 的概率是 （ ）1,0xy3xA B C D61325611设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项之积为 ，并且满足条件： ， naqnnSnT1a，下列结论中正确的是 （ ）01,207620176A B 是数列 中的最大项 C DqTn 0120816a20176S12已知偶函数 的导函数为 ，且满足 ，当 时， ，fx()fx()fx()fxf则使 成立的 的取值范围为 （ ）()0A B C D
4、1,， 10,， 10,， 1,，二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 如果实数 yx,满足： 201xy，则目标函数 4zxy的最大值为 ； 14 已知数列 na满足 3na，且 345a，若 01ka，则整数 k ；15我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数t取 0,4上的任意值时，直线 y
5、t被图 1 和图 2 所截得的线段长始终相等，则图 1 的面积为 ；16某同学对函数 xfsin)(进行研究后，得出以下结论：函数 xy的图像是轴对称图形； 对任意实数 x， xf)(均成立；函数 )(f的图像与直线 y有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数 k满足 1时，函数 )(xf的图像与直线 ky有且仅有一个公共点其中所有正确结论的序号是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）页 3 第17 (本小题满分 12 分) 已知函数 ， 2()sin2)sin(2)cos133fxxxR(1)求函数 的最小正周期； (2)求函数 在区间 上的最大值和最小值(fx(f,4
6、18 (本小题满分 12 分) 若数列 的前 项和 满足 nanS2na=+(1)求证：数列 是等比数列； (2)设 ，求数列 的前 项和 1na- 2log(1)b-1nb+nT19 （本题满分 12 分）在 中， 分别是角 的对边， ABCcba,CBA, 0cos)2(CaAb（1）求角 的大小； （2）若 ，求 的面积 的最大值2S20 （本小题满分 12 分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 名50市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月 收 入 15,2),35),4)5,),6),7频 数 10105赞 成 人
7、数 48221页 4 第将月收入不低于 的人群称为“高收人族”，月收入低于 的人群称为“非高收入族”55（I）根据已知条件完成下面的 列联表，问能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为2 0.1是否高收入族与是否赞成楼市限购令有关？ 非高收入族 高收入族 总计赞成不赞成 总计（II）现从月收入在 15,2)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率21 （本小题满分 12 分） 已知函数 1ln)(xaxf （1）当 a时，求函数 )(xf的单调区间和极值；（2）是否存在实数 ，使得函数 f在 e,1上的最小值为 2？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由附表： 2PKk0.
8、5.20.1.538416378922()(nadbc页 5 第请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l经过点 )21,(P，倾斜角 3，在以原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2sin（1）写出直线 l的参数方程，并把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设 与曲线 C相交于 BA,两点，求 的值PB23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fxa （1）若不等式 ()2fx的解集为 |15x，
9、求实数 a的值；（2）在（1）的条件下，若正数 nm,满足： nma，求 的最小值页 6 第页 7 第2017-2018 学 年 高 三 上 期 中 联 考 数 学 试 卷 （ 文 B） 答 案莆田四中高三数学文科备课组 2017.11.18一、选择题：（ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 每 小 题 有 且 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 已知集合 ， ，则 （ D ）0,34A3|1xBABA B C D,2,， 23， 22已知 ：函数 在 上单调递增； ： ，则 是 的 （ D ）p2yxmq1mpqA充要条件 B既不充分也不
10、要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 3命题“ ”的否定是 （ C ） 0,2xRA B x 0,2xRC ,200xD 04已知函数 为偶函数 ，其图像与直线 相邻的两个交点的sin()y(0)2y横坐标分别为 且 ，则 （ A ）12,x12xA B C D. , 1,24,45若 ， ， ，则 ， ， 大小关系为 （ D ）0.13alogb2lsin3cabcA B C Dcbaabc6已知一组数据 的线性回归方程为 ，则 的值为（ D ） 0(2,)46,(9),xy2xy0yA B. C D47已知 为锐角，且 ，则 （ C ）53sincos()A B. C D35 545
11、8 若 是 定 义 在 上 周 期 为 的 奇 函 数 ， 当 时 ， ， 则 （ A ）()fxR4(0,2x2()logxf(01)fA B C D2129 向量 a， b满足 ， b， ()(2)ab，则向量 a与 b的夹角为 （ C ）A 45 B 60 C 90 D 12010在区间 1,0上任取两实数 x、 y，则 3yx的概率是 （ A 页 8 第） A 16 B 13 C 23 D 5611设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项之积为 ，并且满足条件： naqnnSnT， ，下列结论中正确的是 （ B ）1a01,207620176A B 是数列 中的最大项 C Dq6
12、Tn 0120816a20176S12 已知偶函数 fx的导函数为 ()fx，且满足 ()f，当 x时， ()fxf ，则使 ()0成立的 的取值范围为 （ B ）A 1,， B 10,， C 10,， D 1,，二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 如果实数 满足： ，则目标函数 的最大值为 ； yx,201xy4zxy7214 已知数列 满足 ，且 ，若 ，则整数 ；na3na345a01kak515我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体
13、的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数取 上的任意值时，直线 被图 1 和图 2 所截得的线段长始t0,4yt终相等，则图 1 的面积为 ；816某同学对函数 进行研究后，得出以下结论：xfsin)(函数 的图像是轴对称图形； 对任意实数 ， 均成立；xy xxf)(函数 的图像与直线 有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；)(fy当常数 满足 时，函数 的图像与直线 有且仅有一个公共点k1)(xfky其中所有正确结论的序号是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）页
14、 9 第17 (本小题满分 12 分) 已知函数 ， 2()sin2)sin(2)cos133fxxxR(1)求函数 的最小正周期； (2)求函数 在区间 上的最大值和最小值(fx(f,4解：(1) -3 分2)sin2)sin(2)cos133f xxsincos23xx5 分 的最小正周期 ； -6 分sin2coi4x()fT(2) ， ，当 即 时， 有最小值，,42,x24x4x()fx，-9 分，当 即 时， 有最大值， ，min()()1fxf4x8()fmax28ff11 分，故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 12 分fx,2118 (本小题满分 12 分) 若数列 的
15、前 项和 满足 nanSna=+(1)求证：数列 是等比数列； (2)设 ，求数列 的前 项和 1na- 2log(1)b-1nb+nT解：(1) ，当 时， ，解得 1 分，2nS=+=11aS+1a=-当 时， ， ，1na- 2()nnn- - 12na-即 3 分， ，又 ， ， ， na- 12()-1100 ，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列； 6 分12n-=na2(2)由（1）得， ， ； 8 分， ，12nn-=1na22log(1)lognnnba=-= ， 10 分，22log()lognnnba=11()nb+-+ 12 分11()34nT-+-n=19 （本题满分
16、 12 分）在 中， 分别是角 的对边， ABCca,CBA, 0cos)2(CaAb（1）求角 的大小； （2）若 ，求 的面积 的最大值2S解：（） ， ，则由正弦定理得：0cos)(boscos0ba，2 分，即 ，2sincosiinBACA inin()0BAC又 ， ，()siB，.4 分，又在 中，s(2c1)AB页 10 第， ，又 ， 6 分sin0B1cos2A03A（）又 ，则由余弦定理得： （当且仅当 时，a224cosbbc2bc等号成立） ，.9 分， ， 的面积 的最大值为 12 分1sin3ScBCS320 （本小题满分 12 分）为了解某市民众对政府出台楼市限
17、购令的情况，在该市随机抽取了 名50市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月 收 入 15,2),35),4)5,),6),7频 数 10105赞 成 人 数 48221将月收入不低于 的人群称为“高收人族”，5月收入低于 的人群称为“非高收入族”（I）根据已知条件完成下面的 列联表，问能2否在犯错误的概率不超过 的前提下认为是否0.1高收入族与是否赞成楼市限购令有关？（II）现从月收入在 5,2)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率解：（I）由题意，可得如下 列联表，2提出假设：是否高收入族与是否赞成楼市限购令无关，则22nad
18、bcd25097136.7.353840不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令；6 分.01（）由题意得：月收入在 中，有 人赞成楼市限购令，分别记为 ， ， ， ，,2)41A234人不赞成楼市限购令，记为 ，现 从 中 随 机 抽 取 两 人 ， 所 有 的 基 本 事 件 有 ： ， ，1B(,)1(,)非高收入族 高收入族 总计赞成不赞成总计非高收入族 高收入族 总计赞成 2932不赞成 1718总计 4050附表： 2PKk0.5.20.1.53841637822()(nadbc页 11 第， ， ， ， ， ， ， ，共 个，14(,)A1(,)B23(,)
19、A24(,)2(,)AB34(,)3(,)AB4(,)10它们是等可能性发生的，记事件 “所抽取的两人都赞成楼市限购令” ，则事件 包含的M M基本事件有： ， ， ， ， ， ， ，共 个，12(,)13(,)14(,)23(,)24(,)34(,)6 ，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为 .12 分6()05PM 521 （本小题满分 12 分） 已知函数 1ln)(xaxf（1）当 时，求函数 的单调区间和极值；a)(xf（2）是否存在实数 ，使得函数 在 上的最小值为 ？若存在，求出 的值；fe,12a若不存在，请说明理由解： ， ， .1 分1ln)(xaxf (0,)()axfx
20、（）当 时， ， ， .2 分，当 时， ，当 时，()fx01()0fx1，函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ； .4 分()0fxx(,1),当 时，函数 有极小值，极小值为 ，无极大值； .5 分1()f 2f（）当 时， ， ，函数 在 上为增函数，a1,xe()0fx()fx1,e函数 在 上的最小值为 ，显然满足条件； 7 分()f 1当 时，则当 时， ，则函数 在 上为减函数，当 时，1e,xa()fx()fx,a,xae，则函数 在 上为增函数，故当 时，函数 在 上取得唯一的极小值也就()0fx()fe()f1,e是最小值， ，但 ，故不满足题意，应舍去； 9 分m
21、inx()12f当 时，函数 在 为减函数，故函数 在 上的最小值为 ，ae()f1,e()fx1,e2)(fe不满足题意，应舍去 11 分；综上所述，存在实数 ，使得函数 在 上的最小值为 .12 分a()fx,e请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知直线 经过点 ，倾斜角 ，在以原点 为极点，xOyl)21,(P3O页 12 第轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 x C2sin13（1）写出直线 的参数方程，并把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；l（2）
22、设 与曲线 相交于 两点，求 的值CBA,PB解：（）直线 经过点 ，倾斜角 ，直线 的参数方程为：l1(,)23l123xty（ 为参数） ，.3 分，又曲线 的极坐标方程为 ， ，t C2sin13221sin ，又 ， ， ， ，22sin3cosxsiny2xy23xy ，即 ，曲线 的直角坐标方程为： ； .5 分2xy21xy 213（）把直线 的参数方程 代入曲线 的方程 中，得：l 32tyC2xy，即 ，8 分，2213()()tt10(64)50tt设点 所对应的参数分别为 ， ，则 ， ，又由韦达定理得： ，BA, 121PA2Bt 12t .10 分12Ptt23 （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲已知函数 （1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；()|fxa()2fx|15xa（2）在（1）的条件下，若正数 满足： ，求 的最小值nm, nma解：（1） ， ， ， ，又不等式()|f()2fx|2a()2fx的解集为 ， ，解得 ； -5 分|15x15a3a（2） ， ， ， ，又 ，nma2362mn16nm0,n （当且仅当 取等号）() 23)1( 12 的最小值是 .10 分2页 13 第
