1、第 1 页 共 13 页2018 届辽宁省凌源二中高三三校联考数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，则集合 中元素的个2540Mx,123NMN数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】由题得集合 ，所以 ，故选 B/4x1,23点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注
2、意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目2已知命题 ， ，则命题 为（ ）:Rpx120xpA. B. 12,0x12,C. D. 000x【答案】C【解析】含有一个量词的命题的否定写法是“变量词，否结论”，故选 C3已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）5i21zzA. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限【答案】A【解析】由题得 ，所以复数 在复平面525ii2121iz i（ ）（ ） z内对应的点的坐标为（2，-1） ，位于第四象限，故选 A4已知双曲线 的一个焦点为 ，则双曲线 的渐近线方程2:016xyCa5,0C为
3、（ ）A. B. 32xy4xyC. D. 169030【答案】D【解析】由题得 c=5,则 ，即 a=3,所以双曲线的渐近线方程为2169ac，即 ，故选 D43yx30y5 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为第 2 页 共 13 页主题的金银纪念币.如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A. B. C. D. 276m52365236m102360【答案】C【解析】根据题
4、意可估计军旗的面积大约是 ，故选 C221Sm6下列函数中，与函数 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ 2xy）A. B. 1yx2xC. D. 20sinyx【答案】C【解析】函数 为奇函数，且在 R 上单调递减，对于 C,画出图象可知函数12xy，是奇函数，且在 R 上单调递减，故选 C20 xy7如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为 B,故选 B点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正
5、，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、第 3 页 共 13 页画出整体，然后再根据三视图进行调整.8设 ， ， ，则 的大小关系为（ 5log4l2aln3b1lg520c,abc）A. B. C. D. bcca【答案】B【解析】由题得， ， ， ，由换底公式，得 ， 5log2alnb5c21log5a，而 ， ， 即21log
6、be22ll1e2210logle，故选 B05ac9执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ）SA. B. C. D. 189201920【答案】D【解析】由框图可知， .故选 D119+320S10将函数 的图象向平移 个单位，再把所有点的横坐标伸长2sin4fxx6到原来的 2 倍，得到函数 的图象，则下列关于函数 的说法错误的ygygx是（ ）A. 最小正周期为 B. 初相为3C. 图象关于直线 对称 D. 图象关于点 对称12x,012【答案】D【解析】易求得 ，其最小正周期为 ，初相为 ，即 A,B 项sin3gx 3正确，而 ，故函数 的图象关于直线 对称，即 C2i1ygx1
7、2x项正确，故选 D11抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为 ，一条平行于 轴的光线从点 射出，经过抛物线上的点24yxFx3,1M反射后，再经抛物线上的另一点 射出，则直线 的斜率为（ ）ABAB第 4 页 共 13 页A. B. C. D. 4343169【答案】A【解析】令 y=1,代入 ，得 ，即 ,由抛物线的光学性质可知，直2yx14A（ ， ）线 AB 经过焦点 F(1,0),所以 直线 的斜率为 ，故选 AB03k12如图，在 中， ， ，以 为直角顶点向外作等腰
8、直角三ABC1C角形 ，当 变化时，线段 长度的最大值为（ ）DDA. B. C. D. 6162361【答案】D【解析】在 中,设 ，由余弦定理，可得ABC,ACB，由正弦定理，可得 ， 243cos sinsi423co2234co907s23inBD 7+6sin45（ ）所以当 时，BD 取得最大值 ，故选 D=13 6+1点睛:本题考查的是三角形中的正余弦定理和三角函数式的化简，三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角” ，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“
9、切化弦” ；（3）三看“结构特征” ，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.二、填空题13已知向量 ， ，若 ，则 _a=(sin3,cos6) b=(k,1) ab k=【答案】1【解析】由 ,得 .即 .a/b sin3- kcos6=0 32- 32k=0解得 .k=114已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经过圆 ： 的圆f(x)=x32x f(x) (1,f(1) C x2+(ya)2=2第 5 页 共 13 页心，则实数 的值为_a【答案】 2【解析】对 求导，得 ，所以 .f(x) f(x)=3x2-2 f(1)=1故所求切线的方程为 ，即 .y+1=x-
10、1 x-y-2=0由该直线经过圆 ： 的圆心，得 .解得 .C x2+(y-a)2=2 0-a-2=0 a=-215已知实数 满足约束条件 则 的取值范围为_（用x ， y 3x+y,x6,y0, sin(x+y)区间表示） 【答案】 12,1【解析】作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分表示)设 ，作出直线 ，当直线 过点 时， 取得最小值 ；z=x+y l:x+y=z l B(6,0) z 6当直线 过点 时， 取得最大值 .l A(6,2) z 23即 ,所以 .6x+y23 sin(x+y)12,1点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地
11、作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16在 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥 为阳马，侧棱 底面 ，且 ，则该阳马的MABCD MA ABCDMA=BC=AB=2外接球与内切球表面积之和为_【答案】 36162【解析】设该阳马的外接球与内切球的半径分别 与 ，则 .R r 2R= MA2+AB2+BC2=23即 .R= 3由 .得 .13SM-ABCD表 r=13SABCDMAr=SABCDMASM-ABCD表 = 22222+1
12、2(222+2222)=2- 2所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为 .4(R2+r2)=36-162三、解答题第 6 页 共 13 页17在递增的等比数列 中， ， ，其中 .na1632518a*Nn（1）求数列 的通项公式；n（2）记 ，求数列 的前 项和 .21lognbnbnT【答案】 （1） ；（2） .na2【解析】试题分析：（1）由 及 得 ， ，25163a2518a2a516进而的 ，可得通项公式；q（2） 利用分组求和即可，一个等差数列和一个等比数列.1nb试题解析：（1）设数列 的公比为 ，naq则 ，251632又 ，8 ， 或 ， （舍）.2a521a52 ，即
13、.328qq故 （ ）.1na*N（2）由（1）得， .2nb 2nnT13n 12n.n18如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ，点ABCA1B1C1 AA1 ABCACBCAC=BC=CC1=2为 的中点.D AB（1）证明： 平面 ；AC1 B1CD（2）求三棱锥 的体积.A1CDB1第 7 页 共 13 页【答案】 （1）见解析；（2） .43【解析】试题分析：（I）连接 交 于点 ，连接 ，通过证明 ，利用直线BC1 B1C O OD ODAC1与平面平行的判定定理证明 AC1平面 CDB1（II）要求三棱锥 的体积，转化为 即可求解A1-CDB1VA1-CDB1=VC-A1DB1=
14、13SA1DB1CD试题解析：（1）连接 交 于点 ，连接 .BC1 B1C O OD在三棱柱 中，四边形 是平行四边形.ABC-A1B1C1 BCC1B1点 是 的中点.O BC1点 为 的中点，D AB .ODAC1又 平面 ， 平面 ，OD B1CDAC1 B1CD 平面 .AC1 B1CD（2） ， ，AC=BCAD=BD .CDAB在三棱柱 中，ABC-A1B1C1由 平面 ，得平面 平面 .AA1 ABC ABB1A1 ABC又平面 平面 .ABB1A1 ABC=AB 平面 .CD ABB1A1点 到平面 的距离为 ，且 .C A1DB1 CD CD=ACsin4= 2第 8 页
15、共 13 页VA1-CDB1=VC-A1DB1=13SA1DB1CD.=1312A1B1AA1CD=16222 2=4319随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来 ”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用 偶尔或不用 合计30 岁及以下 70 30 10030 岁以上 60 40 100合计 130 70 200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单A车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁
16、以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率.参考公式： ，其中 .2nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.01002.072 2.706 3.841 5.024 6.635【答案】(1)能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与年A龄有关；(2)(i)经常使用共享单车的有 3 人，偶尔或不用共享单车的有 2 人.(ii) 910【解析】试题分析：
17、(1)由列联表可得 ，所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的2.198.072K前提下认为 市使用共享单车情况与年龄有关.A(2)（ i）依题意可知，经常使用共享单车的有 （人） ，偶尔或不用60531共享单车的有 （人）.40521（ii）由题意列出所有可能的结果，结合古典概型公式和对立事件公式可得选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 .910P试题解析：第 9 页 共 13 页（1）由列联表可知，.2207460319831K因为 ，.98.所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车情况与A年龄有关.（2） （i ）依题意可知，所抽取的 5 名 3
18、0 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有 （人） ，偶尔或不用共享单车的有 （人）.6053140521（ii）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 ， ， ；偶尔或不abc用共享单车的 2 人分别为 ， .de则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为 ， ， ， ， ,b,d,ae， ， ， ， ， 共 10 种.,bc,d,be,c,de其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为 共 1 种，,故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 .90P20已知椭圆 ： 过点 ，离心率为 ，直线 ： 与椭Cx2a2+y2b2=1(ab0) (2,1) 22 l kxy+
19、2=0圆 交于 两点.C A ， B（1）求椭圆 的标准方程；C（2）是否存在实数 ，使得 （其中 为坐标原点）成立？若存在，求k |OA+OB|=|OAOB| O出实数 的值；若不存在，请说明理由.k【答案】 （1） ；（2） .x24+y22=1 k= 2【解析】试题分析：（1）根据题意得 ，从而可得方程；2a2+1b2=1,ca=22,a2=b2+c2, （2）直线和椭圆联立得 ，设 ， ，由(1+2k2)x2+8kx+4=0 A(x1,y1) B(x2,y2)，得 ，即 ，由韦达定理代入即得.|OA+OB|=|OA-OB| OAOB=0 x1x2+y1y2=0试题解析：（1）依题意，得2a2+1b2=1,ca=22,a2=b2+c2, 解得 ， ， ，a2=4 b2=2 c2=2故椭圆 的标准方程为 .Cx24+y22=1第 10 页 共 13 页（2）假设存在符合条件的实数 .k依题意，联立方程 y=kx+2,x2+2y2=4, 消去 并整理，得 .y (1+2k2)x2+8kx+4=0则 ，=64k2-16(1+2k2)0即 或 .k22 k0 .(t-3)(t+1)0 .t2-2t3
