1、2018 届福建省泉州市泉港区第一中学高三年上学期期末考数学（文）试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数 与 的定义域分别为 、 ，则 （ ）1yxln(2)yxMNA B C D(,21,(,1(2,)(2,)2.若 ，则复数 对应的点在（ ）izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3设 D、E、 F 分别为ABC 三边 BC、CA 、AB 的中点，则 + + =（ ）A B C D 4.从编号为 1,2,，79,80
2、的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的样本，若编号为 10 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ）A72 B73 C74 D75 5.已知角 （ ）终边上一点的坐标为 ，则 （ ）036(sin150,cos)A B C D 1515366.函数 的大致图象是（ ）ln|()xf7我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 S=1.5（单位：升） ，则输入 k 的值为（ ）A6 B4.5 C7.5 D98.某几何体的三视图如图所示，则
3、其体积为（ ） A B C D3424123249.实数 ， 满足 时，目标函数 的最大值等于 5，则实数 的值为（ xy1|yxzmxym）A B C D 12210.三棱锥 中，侧棱 底面 ， ， ， ， ，则该三棱SCSA5AB860B25SA锥的外接球的表面积为（ ）A B C D 643256343620483711.已知动点 在椭圆 上，若点 的坐标为 ，点 满足 ， ，则P17xyA(,)M|1A0PM的最小值是（ ）|MA B C D 232312.已知函数 cos,1,lg2xf，关于 x的方程 fa的五个实根由小到大依次为12345,xx，则 345的取值范围是（ ）A.
4、, B. 1, C. 1,2 D. 1,0第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.观察下列式子： ， ， ，根据上述规律，第 个不等213215322174n式可能为 14.已知函数 （ ， ）的图象如图所示，则 的值为 ()sin)fx0(0)f15.双曲线 （ ， ）上一点 关于渐进线的对称点恰为右焦点 ，则该双曲线的离21xyab0abM2F心率为 16.在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为 ， ， ，其面积 ，这里 已知在abc()()Spabpc1()2pabc中， ，
5、 ，则 面积的最大值为 ABC62ABCAB三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 满足 ， na112()2nna*N（）求数列 的通项公式；（）若 ， ，求证：对任意的 ， .221loglnnnba12nTb*n1nT18.在如图所示的多面体 中， 为直角梯形， ， ，四边形ABCDEF/ABCD90为等腰梯形， ，已知 ， ， ADEF/C2FE4（）求证： 平面 ；CDAEF（）求多面体 的体积 . B19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.
6、某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为 ，该营销部门通过设计模拟实验的方40%法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，并用 1,2,3,4,表示下雨，其余 6 个数字表示不下雨，产生了 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（）经过数据分析，一天内降雨量的大小 （单位：毫米）与其出售的快餐份数
7、成线性相关关系，该x y营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米） 1 2 3 4 5快餐数（份） 50 85 115 140 160试建立 关于 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为 6 毫米时需要准备的yx快餐份数 （结果四舍五入保留整数）附注：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：ybxa，12()niiiiixbyx20已知点 P 是圆 F1：（x1） 2+y2=8 上任意一点，点 F2 与点 F1 关于原点对称，线段 PF2 的垂直平分线分别与 PF1，PF 2 交于 M，N 两点（1 ）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2 ）过点
8、 的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在定点 Q，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由21.已知函数 ，其中 1()xafxe0（）若 ，求函数 的图象在点 处的切线方程；1a()yf(,)f（）若 ， 恒成立，求 的取值范围.0x()fa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）以坐标原点 为极xOyl1cosinxtyt0O点， 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系曲
9、线 x 1:C（I）若直线 与曲线 相交于点 ，证明： 为定值；l1C,1,ABMAMB（II）将曲线 上的任意点 作伸缩变换 后，得到曲线 上的点 ，求曲线 的内接1,yx3xy2,yx2C矩形 最长的最大值ABCD23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()2|1|fxx（）求函数 的图象与直线 围成的封闭图形的面积 ；()fx1ym（）在（）的条件下，若正数 、 满足 ，求 的最小值.ab2ab2泉港一中 2017-2018 学年上学期期末质量检测高三数学（文科）试题答案一、选择题1-5: 6-10: 11、C 12： BBACBAD二、填空题 13. 14. 15. 16.22113
10、()n2512三、解答题17. 解：（）当 时，1n112()2-nnaa （ -得, ， 1()()2nnna2na当 时， ，所以 *N（）因为 ， .n2211logl()nnban 因此 ，123nT 所以 .n18.（）证明：取 AD 中点 M，连接 EM，AF =EF=DE=2，AD=4，可知 EM= AD，AEDE，12又 AEEC， AE 平面 CDE，DEC ，AECD，又 CDAD，平 面,CD平面 ADEF A（）由(1)知 CD平面 ADEF， 平面 ABCD，CD平面 ABCD平面 ADEF；作 EOAD，EO平面 ABCD，EO = ， 3连接 AC，则 ABCDE
11、F-AFABCVV，11(24)333C-ADEFS， -BABCO 4316ABDEFV19.解：（）上述 20 组随机数中恰好含有 1，2 ，3，4 中的两个数的有 191 271 932 812 393 ，共5 个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为 .51=0P（）由题意可知 ， 12345x， 50+8406=y152()75=.10iiiiixyb ，所以， 关于 的回归方程为： =27.abxyxyx将降雨量 代入回归方程得： . 627.561953所以预测当降雨量为 6 毫米时需要准备的快餐份数为 193 份 20.【 解答】解：（1）由题意得 ，点 M 的轨迹 C 为以
12、 F1，F 2 为焦点的椭圆 ，点 M 的轨迹 C 的方程为 （2 ）直线 l 的方程可设为 ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，联立 可得 9（1+2k 2）x 2+12kx16=0由求根公式化简整理得 ，假设在 y 轴上是否存在定点 Q（0，m） ，使以 AB 为直径的圆恒过这个点，则 即 ，= = 求得 m=1因此，在 y 轴上存在定点 Q（0，1 ） ，使以 AB 为直径的圆恒过这个点21. 解：（）当 时， ，当 时， ，axexf)1()1exf2)(，所以所求切线方程为： 1()fe 3y（）首先 ，令其为 ，则 xeaaxf )1()( )(xgxeax)12
13、()1） 当 即 时， 单调递减，即 单调递减，220,0g(f， 单调递减， ，所以 成立； )(xf)(f)(xf 212） 当 时， 解得： ，当 时，a1 xeax ax)12,0(ax单调递增，即 单调递增，,0)(xg)()(f， 单调递增， ，所以 不成立 ff 0x2综上所述： 21a22. 22.（I）曲线 1:Cxy，221cosincosin10xtyt12MABt（II）伸缩变换后得 其参数方程为： 2:13xCy3cosinxy不妨设点 在第一象限，由对称性知：,Amn周长为 4,3sin， （ 时取等号）周长最大为 8sin86823. 解：（）函数3,1,()21,.xfx它的图象如图所示：函数 的图象与直线 的交点为 、 ，)(xf1y(4,1)(0,故函数 的图象和直线 围成的封闭图形的面积 14362m（） ab62,62， 844)1( ba当且仅当 ，可得 时等号成立，3,2的最小值是ba4
