1、页 1 第铜仁一中 2017-2018 学年度高三年级第五次月考数学（文）试题一、选择题（51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.若 ，则 （ ）0,123,|3,ABxaABA. B. C. D. 032.在复平面内，复数 满足 ， 则 的共轭复数对应的点位于（ ）zii1)(9zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知等差数列 的前 项和为 ，则数列 的前 100 项的和为（ ）na34,0nSa1nSA. B. C. D. 20110124. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大
2、位所著， 该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变， 该作中有题为“李白沽酒” “李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花 喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？” ，右图为该 问题的程序框图，若输出的 S值为 0，则开始输入的 S值为 （ ）A. B. 来源: Z,X,X,K4354C. D.87165. 函数 cosinyxx=+的图象大致为()6已知直角梯形 中， ， ， ， ， ，点 在梯形内，那么ABCD/ABD46C5ADE开 始结 束输 入输 出 i =+1 2-i， 2()， P是双曲线 C右支上一点，且 ，若原点到直线 的距离为 ，
3、则双曲线的离心率12PF=1Pa为() A. 43 B. 53C 2D 312设 是定义在 R 上的函数，其导函数为 ，若 1，f（1）=2018，则不等式)(xf )(xf)(xf + （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）e2017A （，0）（0，+） B （0，+）页 3 第C （，0） D （1，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 若 垂直，则 .),4(),21(mbaab与2m14.设变量 满足约束条件： ，则目标函数 的最大值为.yx,321yxxyz115.已知四棱锥 的顶点都在半径为 的球面上，底面 是正方形，且底面经过球
4、心的中点， ，则该四棱锥 的体积为16.如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列， 表示位于第 i行第 j列的数.若 112ija在这“等差数阵”中对应的行数为 i列数为 j，则 ji三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知 ，在 中， a、 b、 c 分别为内角 A、B、C 所对的边，且对xxf2cossin3)(ABC满足 f2A(1)求角 A 的值；(2)若 ，ABC 面积为 ，求ABC 的周长.1a4318 （本小题满分 12 分） 如图，已知 是直角梯形， ， ， ， ， 平面ABCD9
5、0ABC/DBC4A2BCPA，E 为 PA 的中点.AB页 4 第（）证明 ： 平面 ； （）证明： ；/BEPCDPCD（）若 ，求点 A 到平面 的距离10P19.(本题满分 12 分)2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 300 个进行测试，结果统计如下图所示.(1)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估
6、计该产品是乙品牌的概率(3)已知从这两种品牌寿命超过 300 小时的产品中，采用分层抽样的方法抽取 6 个产品作为一个样本，求在此样本中任取两个产品，恰好都为甲产品的概率.20. (本题满分 12 分)已知椭圆 2:10xyCab与直线 :0lbxay都经过点 2,M.直线 m与 l平行，且与椭圆 交于 ,AB两点，直线 ,MAB与 轴分别交于 ,EF两点.（1）求椭圆 C的方程；（2）证明： EF为等腰三角形.21. (本题满分 12 分)已知函数 )(3)1ln()ln( Rkxkxxf （1）当 时，求曲线 在原点处的3kyf切线方程；页 5 第（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.()
7、0fx(,1)k请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系下，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程为C2cosinxyl（ 为参数）.21xty（1）求曲线 与直线 的直角坐标方程；Cl（2）在直角坐标系下，直线 与曲线 相交于 两点，求 的值.C,AB23(本题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|24|1|fxx（）解不等式 ；（）若不等式 的解集为 ，且满足9()2fxa2,|30ABx，求实数 的取值范围BAa页 6 第考题参考答案：选择题：1-12
8、：CAACD ACDAD BD填空题：13.-3 14. 15. 16.38 或 24 或 16 或 1435417.解：（1）由 ，)62sin()得2cosin)( xxfxxf则 即62sinAA zkAA ,16(（6 分）3),0(（2）当 时，1a 143sin21 bcbcAbcSABC由余弦定理得 即2o22 即 ，所以 的周长为 .4)(422 cbcbcb 3cbaabc3（12 分）18.解：证明：（）取 的中点为 ，连结 ADF,BE ， ，4AD2BC ，且 ，/F四边形 是平行四边形，即 / 平面 ，BPCD 平面 /F 分别是 的中点， ，,E,A/EFPD 平面
9、 ，P页 7 第 平面 /EFPCD ，B平面 平面 / 平面 ，EF 平面 （4 分）/BPCD（）由已知易得 ， 2A2 ，2A ，即 90又 平面 ， 平面 ，PBCDABCD ，A 平面CP 平面 ， （ 8 分）D（）由已知易得 ，故 所以 23PC6PCDShVPCDA631又 ， 所以 又因为10PA4ACDS 0431ACDPV.(12 分)31263, hhVACDPCDA19解：(1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为 ，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命20 60300 415小于 200 小时的概率为 .(4 分)415(2)根据抽样结果，寿命大于 200 小时
10、的产品有 220210430 个，其中乙品牌产品是 210 个，所以在样本中，寿命大于 200 小时的产品是乙品牌的频率为 ，用频率估计概率，所以已使用了 200 小210430 2143时的该产品是乙品牌的概率为 .(8 分)2143（3）分层抽样甲产品中抽取 3 为 个，乙产品中抽取 3 个，记从样本中任取两件恰好都为甲产品为事件B，则基本事件共 15 个（具体略） ，符合条件的基本事件有 3 个（具体略） ，所以（12 分）513)(Bp页 8 第20.解：（1）椭圆 的方程为（4 分）（2）设直线 为： ，联立: ，得bxy21462于是 bx2,8211 设直线 的斜率为 ，要证 为
11、等腰三角形，只需)2)(2(481121xbbxkMBA所以 为等腰三角形. （12 分）21.解：（1）当 时3k 1)(92)1(91)(22 xxxf当 故曲线 在原点处的切线方程为 .(5 分)9即0时 ， x )yfy（2） ， 在（0, 1）上恒成立要满足以下情况：1)(32)(2xkf 0(0(x 若 上单调递减或先递减后递增 不能恒成立排除；）,0在 （ )f 若 在（0,1）上单调递增满足 恒成立，即 在（0,1）恒成立。 )(f0(x0(x即 恒成立；2222 )1(3)132恒 成 立)1,013 xkkxk令 因为322()1)(3)xgg，于是 ，当） 上 单 调 递
12、 增,0在 （恒 成 立 ， 故1,0在 x max)(gk；使 得,存 在 这 样 的不 存 在 最 大 值 ， 从 而 不故时 ，1gg 若 在（0,1）上先递增后递减，此时 恒成立需满足，当)(f )(xf页 9 第不成立；0)(时 ，1)(时 ，1,0)(时 ，1 xfxxfxfx综上 k 的取值范围是 。（12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】（文科） （）解：由 消参得sinco2yx2sinco)(yx142yx由 消参得 .(5 分)tyx21tyx211x（）将 的参数方程代入曲线 的普通方程得 ，l C2560tt即 ，121265tt，（10 分）2121212682|()4455ABttt23解析：（） 可化为 ，()9fx|24|1|9x即 ，或 ，或 ，239x153解得 ，或 ，或 ；42x1x不等式的解集为 （5 分）,（）易知 ；(0,3)B所以 ，又 在 恒成立；A|24|1|2xxa(0,3)在 恒成立；|24|xa(,)在 恒成立；1x(,) （5 分）3(0,)5ax在 恒 成 立在 恒 成 立 0a页 10 第
