1、第 1 页 共 18 页2018 届福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，则下图中阴影部分所表示的集合2,10,A2|4Bx为（ ）A. B. 2,10C. D. ,1【答案】D【解析】求解二次不等式可得： ，则 ，|2Bx或 |2RCBx由 Venn 图可知图中阴影部分为： .1,0RAC本题选择 D 选项.2复数 （ 为虚数单位）的虚部为（ ）12izA. B. C. D. i【答案】B【解析】由题意可得： ，22izii则复数 （ 为虚数单位）的虚部为 .12iz1本题选择 B 选项.3设 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是（ xy360 x
2、yzxy）A. B. C. D. 0246【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标还是的几何意义可知，目标函数在点 处取得最小值，3,2A第 2 页 共 18 页其最小值为： .min302z本题选择 A 选项.点睛：求线性目标函数 zax by(ab0)的最值，当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时， z 值最大.4如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（
3、 ）A. ， B. ， 1053152C. ， D. ， 2.3.【答案】D【解析】频率分布直方图中，考查最高的条形图可知该班学生成绩的众数为，15设中位数为 ，由题意可得：x，00.210.30.5x求解关于实数 的方程可得： .综上可估计该班学生成绩的众数、中位数分别为 ， .1本题选择 D 选项.5函数 的单调递增区间是（ ）coscsinyxx第 3 页 共 18 页A. B. 32,8kkZ3,8kkZC. D. ,42,2【答案】B【解析】整理函数的解析式有： 2cosinsin1co21si2.24yixxsixxn结合三角函数的性质可知，函数的单调递增区间满足：，2kxkZ求解
4、不等式可得函数的单调递增区间是 .3,8kkZ本题选择 B 选项.6 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. B. C. D. 242642862【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 、斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是 2，几何体的侧面积 S= =4+4 ，故选：C点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、
5、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7已知直线 ： 与 ： ，则“ ”1l345mxy2l58xmy12/l是“ ”的（ ）第 4 页 共 18 页A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若 ，则 或 ，经检验，12/l35421mm7当 时， 与 重合，1m ，故是充分不必要条件，故选 A7【考点】1两直线的位置关系； 2充分必要条件8执行如图所示的算法流程图，则输出的结果 的值为（ ）SA. B. C. D. 2101【答案】C【解析】输入 s=0，n=12018，s=0，n=22018，s=1，n=32018 ，s=
6、1，n=42018 ，s=0，n=52018， ，由 2018=5044+2 得，输出 s=0，故答案为：C9函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A. 32fffB. 3C. 2fffD. 32【答案】A第 5 页 共 18 页【解析】如图所示， 表示函数在点 处切线的斜率 ，3fB1k表示函数在点 处切线的斜率 ，2fA2k表示直线 的斜率 ，332ffA3k结合所给的函数图像可知： ，即 .132k 2fff本题选择 A 选项.10已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点，直线 与抛C24yxFlPlPF物线 交于 ， 两点，若 ，则 （ ）MN3PMNA. B. C. D
7、. 1681638【答案】C【解析】如图所示，当点 位于第二象限时，过点 作 ， PlM轴于点 ，Dx由抛物线的定义可得： ，DFM由平行线的性质结合相似三角形的性质可得： ，12DFP据此有： ，1cos,602则 ，直线 的方程为： ，tan603MNkN31yx联立直线方程与抛物线方程 有： .24yx2结合焦点弦公式可得： .12063p结合对称性可知，当点 位于第三象限时仍然有 .P1MN第 6 页 共 18 页综上可得： .163MN本题选择 C 选项.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化如果问题
8、中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题11已知向量 ， 满足 ， ，则 的取值范围是（ ）ab32ababA. B. C. D. 2,3,42,1,13【答案】D【解析】由题意可得： ， ，29ab24ab两式相加可得： 13如图所示，在平面直角坐标系中， ，3,0,2AC以坐标原点为圆心， 为半径绘制单位圆， 为圆的直径，1BD则 为满足题意的向量 ，,aABbC,ab其中 ，cosin02据此可得： ， ，3cos,ina 3cos,in2bBC据此可得： ，2291si44，据此可得：223cos3sincob第 7 页 共 18 页，22131313
9、coscos9cos444ab222139cos,4ab结合三角函数的性质可得：当 时， ，2cos02max13139021344b当 时， ，212in 5综上可得： 的取值范围是 .ab3,1本题选择 D 选项.12已知正方体 的棱长为 ，点 是底面 的中点，点 是1ABCD2OABCDP正方形 内的任意一点，则满足线段 的长度不小于 的概率是（ ）1 P5A. B. C. D. 48【答案】B【解析】由题意可知，正方形 内与点 距离相等的点组成的轨迹为圆，1ABCD该圆与点 P 构成一个圆锥，如图所示，满足题意时，圆的半径 ，251R如图所示，正方形 内满足题意的点构成图中的阴影部分，
10、1由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为： .214p本题选择 B 选项.第 8 页 共 18 页点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式，在图形中画出事件 A 发生的区域，据此求解几何概型即可.二、填空题13函数 在区间 上的最大值为 _21log43xf2,【答案】8【解析】由函数的解析式可知函数 是定义在区间 上21log43xf2,的单调递减函数，则函数的最大值为： .2l918f14已知双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 ，21(0,)xyab32则此双曲
11、线的焦距等于_【答案】3【解析】不妨考查焦点 到准线 的距离： ,0Fc0bxay，20bcdba由题意结合双曲线的性质有：，求解方程组可得： ，223bcea12 3abc则此双曲线的焦距为： .2c第 9 页 共 18 页15如图， 中， ， 为边 上的一点， ， ABC3DAB26CD， ，则 _3D4【答案】 39【解析】在BCD 中应用正弦定理有： ，siniCDB则 ，4isin23sin6BCD，2,3则 ，4A在ACD 中，由余弦定理有：.2 3cos3246cos94CDACD点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采
12、用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围16已知函数 ，则 213sin2xf12209ff的值为_01829f【答案】3027【解析】考查函数 有： 12xf，1 1fxf则 ，11122082099Sfff，11187fff第 10 页 共 18 页两式相加有： ，11208,2SS函数 关于点 中心对称，则 ，23sinfx,2210fxf则 ，22210180919Sfff，22287fff两式相加有： ，22018,0SS据此可得 的值为： 9ff 20189f.120820837三、解答题17已知 是数列
13、 的前 项和，且 .nSna32nSa（）求数列 的通项公式；（）令 ，求数列 的前 项和 .312lognnba1nbnT【答案】() ;() .n【解析】试题分析：（）由题意结合递推关系可得 ，结合等比数列通项公式有 ；132na132na（）结合()的结论有 ，则 ，裂项求和312lognnb11ncn可得 .1nT试题解析：（）因为 ，32nSa所以 ，1-得： ，即 ，13nnaa132n第 11 页 共 18 页又 ，所以 .1a1132nnn（） ，312nblog令 ，则 ，1nc1ncn所以 .12nnT2311nn点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留
14、了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的18某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：年份 x20132014201520162017储蓄存款 y（千亿元） 5678为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令 ， ） ，得201tx5zy到下表：时间 t1234储蓄存款 z01234（）求 关于 的线性回归方程；t（）通过（）中的方程，求出 关于 的回归方程；yx（）用所求回归方程预测到 年年底，该地储蓄存款额可达多少？20附：线性回归方程 ，其中 ， .ybxa12niiyx
15、aybx【答案】(1) ;(2) ;(2) 到 年年底，该地储蓄存675zt.0.84y0款额可达 千亿元.132【解析】试题分析：（1）将数据代入回归直线方程的计算公式，计算得 关于 的回zt归直线方程；（2）就将 代入（1） ，求得 关于 的回归直线方20,5txzyyx程；（3）将 代入（2）可得存款的预测值为 千亿元.06试题解析：（1） ， ， ， ，3t.z514itz521it， ，45.129b2.3. .abt .1.2zt第 12 页 共 18 页（2） ， ，代入 得到：01tx5zy1.24zt，即 .5.2.4y 08x（3） ，8.6预测到 2020 年年底，该地储
16、蓄存款额可达 15.6 千亿元.19已知空间几何体 中， 与 均为边长为 的等边三角形， ABCDEBCDE2为腰长为 的等腰三角形，平面 平面 ，平面 平面 .ABC3ABCD（）试在平面 内作一条直线，使得直线上任意一点 与 的连线 均与平BCDFE面 平行，并给出详细证明；A（）求三棱锥 的体积.EA【答案】()见解析；（） .63【解析】试题分析：()取 中点 ，取 中点 ，连结 ，则 即为所求.DCNBMN取 中点 ，连结 ，则 ，由线面垂直的性质定理可得 平面BHAHCAH，同理可证 平面 ，则 平面 .结合几何关系可得 平ED/EAB/MN面 .故平面 平面 ， 平面 .A/F(
17、)连结 ，取 中点 ，连结 ，则 ，由（）可知 平面G/GDE，结合几何关系可得 ， ， .BC332N122ABCS.EABCNV63试题解析：（）如图所示，取 中点 ，取 中点 ，连结 ，则 即为所求.DNBMN第 13 页 共 18 页证明：取 中点 ，连结 ，BCHA 为腰长为 的等腰三角形， 为 中点，A3BC ，又平面 平面 ，D平面 平面 ， 平面 ，A 平面 ，同理可证 平面 ，ENBC ，/AH 平面 ， 平面 ， 平面 .又 ， 分别为 ， 中点，MD ，/ 平面 ， 平面 ，NBCABC 平面 .A又 ， 平面 ， 平面 ，ENEMNE平面 平面 ，/又 平面 ， 平面
18、.F/F（）连结 ，取 中点 ，连结 ，则 ，DHG/GDH由（）可知 平面 ，/BC所以点 到平面 的距离与点 到平面 的距离相等.EAAB又 是边长为 的等边三角形， ，BC2C又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，BCD 平面 ， 平面 ，N ，又 为 中点， ，3DHD32G又 ， ， .ACB212ABCS .ENACV1633N20已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 和 ，2(0)xyab1,0Fc2,第 14 页 共 18 页离心率是 ，直线 过点 交椭圆于 ， 两点，当直线 过点 时， 12l0,PcABl2F的周长为 .1FAB8（）求椭圆 的标准方程；C（）当直线 绕点 运
19、动时，试求 的取值范围.lPPB【答案】 （）椭圆 的标准方程为 ；（） .2143xy23,【解析】试题分析：（）由题意结合椭圆的定义可知 的周长为 ， 1FAB1FBA48a，结合离心率可知 ， ，则椭圆 的标准方程为2ac23bacC.143xy（）设 ， 两点坐标分别为 ， ，当直线 与 轴重合时， AB1,xy2,xyABy，当直线 与 轴重合时， ，当直线 斜率为 时， 2 30，当直线 斜率存在且不为 时，联立直线方程与椭圆方程可得10，则 ， ，结合韦达定理整理计2348kx12PAxB21x算可得不等式 ，解得 ，则 .2133,2试题解析：（） 的周长为 1FAB1FBA1
20、212AFBF，48a ，2又 ， ， ，ce23bac椭圆 的标准方程为 .C2143xy（）设 ， 两点坐标分别为 ， ，AB1,2,xy当直线 与 轴重合时， 点与上顶点重合时， ，yA23PAB当直线 与 轴重合时， 点与下顶点重合时， ，AB 第 15 页 共 18 页当直线 斜率为 时， ，AB01PAB当直线 斜率存在且不为 时，不妨设直线 方程为 ，1ykx联立 ，2341xy得 ，80kx则有 ，12234xk设 ，则 ，代入得12PAxB1x1834kx22 ，122x22834kk21314k即 ，解得 ，213综上， ,21已知 ， .211xfxea,x（）讨论 的单
21、调性；（）若 ，求实数 的取值范围.2lnfxx【答案】 （）详见解析；（） .12ea【解析】试题分析：（）由函数的解析式可得 ，当 时， xf2xeae， 在 上单调递增；当 时，由导函数的符号可知0fxx1,在 单调递减；在 单调递增.1,2lna2,lna（）构造函数 ，问题转化为 在xgxelx0gx第 16 页 共 18 页上恒成立，求导有 ，注意到 .分类讨论：当1,x12xgea10g时，不满足题意. 当 时， ， 在 上单调递2eaa0gx,增；所以 ，满足题意.10gx则实数 的取值范围是 .2e试题解析：（） ，xfaxa当 时， ， . 在 上单调递增；2ea1,0ff
22、x1,当 时，由 ，得 .fx2ln当 时， ；当 时， .,xlnf,xla0fx所以 在 单调递减；在 单调递增.f1,2a（）令 ，21xgxelnx问题转化为 在 上恒成立，0,，注意到 .12xea0g当 时， ，2gea，121glnalln因为 ，所以 ， ，e2la210gla所以存在 ，使 ，01,x0x当 时， ， 递减，,gx所以 ，不满足题意. gx当 时， ，12ea1xex1xex当 时， ， ，x1x0所以 ， 在 上单调递增；所以 ，满足题意.0gg,10g综上所述： .2ea22以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线Ox第 17
23、页 共 18 页的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程是 （ 为l2sin306C2 xcosyin参数）.（）求直线 和曲线 的普通方程；lC（）直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于 ， 两点，求 .xPABPAB【答案】(1) 的普通方程为 , 的普通方程为 ;(2) 24xyl30xy.3【解析】试题分析：（1）根据极直互化的公式得到直线方程，根据参普互化的公式得到曲线 C 的普通方程；（2）联立直线的参数方程和曲线得到关于 t 的二次， .12PABt123t解析：（） ，sin06化为 ，3ico3即 的普通方程为 ，l 0xy消去 ，得 的普通方程为 .2 xcsyinC24xy（）在
24、中令 得 ，30yy3,0P ，倾斜角 ，k56 的参数方程可设为 即 ，l3 506xtcosyin32 1xty代入 得 ， ，方程有两解，24xy23tt70， ， ， 同号，123t125012t.PABt2t23已知函数 .fxax（）当 时，解不等式 ；1a4f（）若不等式 的解集包含 ，求实数 的取值范围.3fx0,1a第 18 页 共 18 页【答案】(1) ;(2) 的取值范围是 .53,2a0,1【解析】试题分析：（1）根据零点分区间的方法，去掉绝对值，分段解不等式；（2）由已知 在 上恒成立，即 在 上恒成立，再进行fx0,1x,解决即可.解析：（） 时， 或 或 ，1a4fx2 14x1 3x 24x或 或 ，52x32解集为 .,（）由已知 在 上恒成立，3fx0,1 ， ，20x 在 上恒成立，1a, 的图象在 上递减，在 上递增，y,a,a ，01 102a 的取值范围是 .,
